بررسی رفتار استاتیکی غیرخطی نانوتیرها بر اساس تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی

در این مقاله به ارائه یک مدل استاتیکی غیرخطی جهت بررسی رفتار استاتیکی یک نانوتیر بر اساس تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی پرداخته می شود. تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی، یک تئوری وابسته به ابعاد می باشد که برای تحلیل مکانیکی نانوسازه ها استفاده می شود. معادلات حرکت استاتیکی نانوتیر برمبنای تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی به دست می آید. با استفاده از اصل همیلتون و با بهره گیری از ترکیب نیروها و ممان های کلاسیک و مرتبه اول، معادله حرکت نانوتیر به‌دست‌آمده و سپس بی‌بعد گردیده و پارامترهای بی‌بعد مربوط به تحلیل استاتیکی تعیین می شود. معادله حرکت نانوتیر تحت شرایط استاتیکی بازنویسی شده و با استفاده از روش گالرکین به یک معادله جبری تبدیل می‌شود و با حل آن تغییر شکل استاتیکی تعیین می شود. سپس با استفاده از روش اجزاء محدود و برمبنای المان‌های شش درجه آزادی، معادلات براساس یک روش مبتنی بر حدس و تکرار حل شده و تغییر شکل استاتیکی تیر به دست می آید. نتایج نشان می دهد که با افزایش مقدار پارامتر غیرموضعی بی‌بعد سختی سازه کاهش یافته و جابجایی استاتیکی بزرگ‌تر می شود و با افزایش پارامتر مقیاس طول بی‌بعد در یک مقدار مشخص پارامتر بی‌بعد غیرموضعی، اندازه جابجایی استاتیکی با کاهش قابل‌توجه همراه خواهد بود، به طوری که اختلاف بین تئوری کلاسیک و غیرکلاسیک افزایش یافته و خطای تئوری کلاسیک به بیش از 20 درصد نیز خواهد رسید.