حل معادلات آلودگی با روش ویسکوزیته فوق طیفی چبیشف

هدف: هدف از این پژوهش، حل معادلات آلودگی با استفاده از روش طیفی چبیشف و روش ویسکوزیته فوق طیفی چبیشف است. روش پژوهش: روش‌های طیفی و شبه طیفی که در سال‌های اخیر درحال‌توسعه هستند با استفاده از تعداد گره و زمان کمتر قادر به محاسبه جواب بادقت بالاتر نسبت به روش‌های تحلیلی و عددی هستند. این روش‌ها تاکنون برای حل معادلات آلودگی بررسی نشده است. در این پژوهش، حل معادلات آلودگی با استفاده از روش طیفی چبیشف و روش ویسکوزیته فوق طیفی چبیشف موردبررسی قرار می‌گیرد. نتایج این روش‌ها با حل تحلیلی در شرایط مرزی مختلف مقایسه خواهد شد. یافته‌ها: در این پژوهش دقت روش طیفی چبیشف و روش ویسکوزیته فوق طیفی چبیشف برای حل معادلات آلودگی در دو حالت تزریق پیوسته و پله‌ای آلاینده در مقایسه با حل تحلیلی بررسی شد. نتایج این دو روش در حل معادله انتقال نشان داد که با افزایش تعداد نقاط نتایج عددی به حل تحلیلی نزدیک‌تر و در تعداد نقاط یکسان روش فوق طیفی ویسکوزیته چبیشف درستی بالاتری در محاسبه غلظت آلودگی دارد. اما نمودار هیچ یک بر نتایج تحلیلی منطبق نیست. روش‌های ذکر شده برای حل معادلات انتقال - پخش و انتقال - پخش - واکنش در تزریق پله‌ای به کار رفت و با نتایج تحلیلی مقایسه شد. روش فوق طیفی چبیشف با تعداد نقاط یکسان درستی بالاتری را نسبت به روش طیفی چبیشف در حل معادله انتقال - پخش دارد. نتایج این روش بر نتایج تحلیلی کاملاً منطبق هستند. همچنین هر دو روش نتایج یکسانی برای حل معادله انتقال - پخش - واکنش دارند که درستی بالایی در مقایسه با حل تحلیلی دارند. اما روش فوق طیفی چبیشف به دلیل انجام حجم عملیات بیشتر نسبت به روش طیفی چبیشف، سرعت اجرای کمتری دارد. نتیجه‌گیری: نتایج این پژوهش نشان داد که روش‌های طیفی چبیشف باوجود دقت بالا در حل معادلات آلودگی، تعداد نقاط لازم برای آنها مستقل از طول رودخانه هستند؛ بنابراین در یک طول کوتاه همان تعداد نقاط لازم است که در یک کانال یا رودخانه با طول زیاد لازم است.

solving the pollution equations by using the chebyshev super-spectral viscosity method

objective: the objective of this research is to solve the pollution equation using the chebyshev spectral method and the chebyshev super-spectral viscosity method. method: spectral and quasi-spectral methods that have been developed in recent years are able to calculate the solution with higher accuracy than analytical and numerical methods using fewer nodes and less time. these methods have not been investigated for solving pollution equations so far. in this study, the solution of pollution equations using the chebyshev spectral method and the chebyshev super spectral viscosity method is investigated. the results of these methods will be compared with the analytical solution under different boundary conditions. results: in this study, the accuracy of the chebyshev spectral method and the chebyshev super spectral viscosity method for solving pollution equations in two modes of continuous and stepwise pollutant injection was investigated in comparison with the analytical solution. the results of these two methods in solving the advection equation showed that with increasing the number of points, the numerical results are closer to the analytical solution, and with the same number of points, the chebyshev super spectral viscosity method has a higher accuracy in calculating the pollution concentration. however, none of the graphs match the analytical results. the mentioned methods were used to solve the advection-diffusion and advection-diffusion-reaction equations in stepwise injection and were compared with the analytical results. the chebyshev super spectral method with the same number of points has a higher accuracy than the chebyshev spectral method in solving the advection-diffusion equation. the results of this method are completely consistent with the analytical results. also, both methods have the same results for solving the advection-diffusion-reaction equation, which have a high accuracy compared to the analytical solution. conclusions: the results of this study showed that the chebyshev spectral methods with high accuracy in solving the pollution equations, the number of points required for them is independent of the length of the river. thus, at a short length, the number of points required is required in a channel or river with a large length