تحلیل و بررسی روش های عددی محاسبه تبدیل لاپلاس معکوس با استفاده از نرم افزار متلب

تبدیلات لاپلاس در علوم مهندسی و حل معادلات دیفرانسیل از اهمیت ویژه‌ای برخوردار می‌باشند. این تکنیک به حل طیف وسیعی از مسائل در مهندسی نفت و شیمی نیز کمک می‌کند. این مهم درحالیست که چالش اصلی تبدیل فضای لاپلاس به فضای حقیقی می‌باشد. در این مطالعه به بررسی و مقایسه 4 روش زکیان، استهفست، سری فوریه و شاپری برای محاسبه معکوس لاپلاس پرداخته شده است و نتایج آن با استفاده از نرم افزار متلب ارائه شده است. در معادلات ساده نظیر توابع ثابت تمام روش های اعمال شده از دقت قابل قبولی برخوردار می‌باشند اما در توابع پیچیده‌تر نظیر توابع توانی روش‌های زکیان و سری فوریه از دقت بالاتری برخوردار هستند. برای توابع تناوبی در دامنه‌های کوتاه روش‌های زکیان و سری فوریه از دقت تقریبا یکسانی برخوردار هستند اما در دامنه‌های بالاتر دقت روش زکیان به طور چشمگیری کاهش می‌یابد. همچنین در تابع موج مربعی تنها سری فوریه حدس قابل قبولی از جواب‌های واقعی را ارائه می‌کند.

analysis and review of numerical methods for calculating the inverse laplace transform using matlab software

laplace transforms play an important role in engineering and solving differential equations. this technique also helps to solve a wide range of problems in petroleum engineering. the main challenge is to convert the laplace space into real space. in this research, four methods including zakian, stehfest, fourier series and schapery method have been investigated and compared to calculate the laplace inverse. in simple equations such as constant functions, the applied methods have acceptable accuracy, however in more complex functions such as exponential functions, zakian and fourier series methods have better performance. for periodic functions in short ranges, zakian and fourier series methods have almost the same accuracy, but in higher ranges the accuracy of zakian method decreases significantly. also, in square wave function, only the fourier series provides an acceptable approximation of the real solutions.