حل مسئله مندل با استفاده از روش عددی استاندارد گالرکین المان محدود

مندل در سال 1953یکی از اولین راه حل‌ها برای تئوری تحکیم تئوری بایوت را ارائه نمود. راه حل ارائه شده توسط وی، یکی از مهم ترین مسائل برای اعتبارسنجی کدهای عددی توام ژئومکانیک و جریان سیال تک فازی به شمار می‌آید. با توجه به توام بودن مسئله و بر اساس نظریه الاستیسیته منفذی بایوت، حل آن شامل حل معادلات بقای جرم و توازن اندازه‌ حرکت برای فاز سیال و فاز جامد می باشد که در حالت گذرا وابسته به زمان بررسی می‌شوند. مجهولات اولیه در این معادلات شامل، فشار منفذی سیال و تغییرشکل فاز جامد می‌باشند. در این مطالعه، مسئله مندل برای یک محیط متخلخل الاستیک کاملا اشباع مورد بررسی قرار گرفته است. روش بکار رفته در این مطالعه، روش استاندارد گالرکین المان محدود می‌باشد. مدل پیشنهادی تطابق خوبی را با ‌حل‌ تحلیلی ارائه می‌کند که نشان‌ دهنده دقت مدل طراحی‌شده در این پژوهش است. از نوآوری‌های این پژوهش می ‌توان به بررسی و مقایسه جنبه های مختلف حل مسئله مندل هم از نقطه نظر فیزیکی و هم حل عددی اشاره کرد.

solving mendel's problem using the standard galerkin finite element method

in 1953, mendel presented one of the first solutions for biot s consolidation theory. the solution presented by him is one of the most important issues for the validation of numerical codes combined with geomechanics and single-phase fluid flow. considering the problem s coexistence and based on biot s pore elasticity theory, its solution includes solving mass conservation and momentum balance equations for fluid phase and solid phase, which in transient stat are checked depending on time. the primary unknowns in these equations include fluid pore pressure and solid phase deformation. in this study, mendel s problem is investigated for a fully saturated elastic porous medium. the method used in this study is the standard finite element galerkin method. the proposed model provides a good agreement with the analytical solution, which indicates the accuracy of the model designed in this research. among the innovations of this research, we can mention the examination and comparison of different aspects of solving mendel s problem both from the physical point and the numerical solution.