رفتار توانی معادله‌ی کاردر-پاریزی-ژانگ ١+١ بُعدی در مقیاس‌های کوچک

برای مطالعه‌ی پدیده‌هایی همچون رشد توده‌های سلولی در تومورها یا تحول ناهمواری سطوح در فرایند ساخت مدارهای مجتمع، مشخصات تحول زمانی مرز دو ماده یا دو فاز فیزیکی متفاوت یک ماده دارای اهمیت است؛ این حوزه مطالعاتی با نام رشد فصل مشترک شناخته می‌شود. معادله‌ی کاردر-پاریزی-ژانگ (kpz) رایج‌ترین مدل ریاضی مورد استفاده، برای رشد فصل مشترک است که یک معادله‌ی دیفرانسیل جزئی غیر‌خطی است. حالتی که جمله غیرخطی این معادله نسبت به سایر جمله‌ها اثر غالب داشته باشد، به رژیم جفت‌شدگی قوی معروف است. رفتار معادله‌ی kpz در این رژیم مشابه رفتار بیشتر پدیده‌های رشد سطحی در طبیعت است؛ مانند رشد لایه‌های اتمی مس و عناصر مشابه آن‌که چسبندگی بین‌اتمی آن‌ها قوی است. حل معادله در این رژیم با روش‌های رایج به دلیل غلبه ترم غیرخطی دشوار است. ما در این پژوهش، از روش مِش متحرک با فرمول‌بندی اویلری-لاگرانژی اختیاری برای حل عددی این معادله در ١+١ بُعد استفاده کرده‌ایم. نتایج ما وجود یک رفتار توانی را در مقیاس‌ کوچک نشان می‌دهد، که با رفتار معروف توانی‌ معادله در مقیاس بزرگ متفاوت است و طبق جست‌وجوی ما قبلاً گزارش نشده است.

power-law behavior of the kardar-parisi-zhang equation in 1+1 dimensions at small scales

in the study of phenomena like cellular mass growth in tumors or surface roughness evolution in integrated circuit manufacturing, understanding the temporal evolution of interfaces between substances or different physical phases is crucial. this field is known as surface growth. the kardar-parisi-zhang (kpz) equation, a nonlinear partial differential equation, is the most widely used mathematical model for surface growth. in the strong coupling regime, where the nonlinear term dominates, the kpz equation s behavior resembles many natural surface growth phenomena, such as the growth of copper atomic layers and other elements with strong interatomic adhesion. solving the equation in this regime is challenging due to the prominence of the nonlinear term. in our research, we utilized the moving mesh method with the arbitrary eulerian-lagrangian formulation in 1+1 dimensions to numerically address this equation. our findings reveal a power-law behavior at small scales, which contrasts with the well-known power-law behavior at large scales and, to the best of our knowledge, has not been reported before.