مقایسه کارایی مدل مرتون و گرام‌چارلیه در تعیین قیمت اختیار اروپایی

مدل بلک شولز فرض می‌کند که بازده سهام از توزیع نرمال با نوسان ثابت پیروی می‌کند. درصورتی‌که شواهد تجربی در بازارهای مالی نشان می‌دهند که بازده سهام چولگی و کشیدگی غیر نرمال دارد وجود چولگی و کشیدگی غیر نرمال دارایی پایه به‌طور قابل‌توجهی به پدیده لبخند تلاطم منجر می‌شود. به‌منظور انعکاس بهتر ویژگی‌های سری بازده دارایی‌ها، مدل‌های برای تعمیم مدل بلک شولز معرفی‌شده است. مدل پرش انتشار مرتون توسعه‌ای از مدل بلک شولز است که اثر چولگی و کشیدگی چگالی قیمت دارایی‌ها را با افزودن یک فرآیند پرش مرکب پواسون به تصویر می‌کشد. رویکرد دیگر برای در نظر گرفتن اثر چولگی و کشش در قیمت دارایی برای ارزش‌گذاری اوراق، بسط گرام چارلیه است که از چندجمله‌ای هرمیت برای به دست آوردن بسط توزیع احتمال استفاده می‌شود. در این پژوهش از داده‌های شستا و اختیار خرید آن با نماد ضستا در بازه زمانی 11/12/ 1400 تا 07/06/ 1403 استفاده‌شده است. برای این منظور، قیمت اختیار با مدل‌های بلک شولز، پرش انتشار مرتون و گرام چارلیه با داده‌های دارای چولگی و کشیدگی غیر نرمال محاسبه‌شده و با قیمت بازار مقایسه شده است. نتایج نشان می‌دهد خطای مدل گرام چارلیه نسبت مدل‌های پرش انتشار مرتون و بلک شولز با در نظر گرفتن چولگی و کشیدگی غیر نرمال کمتر است. لذا مدل گرام چارلیه انعطاف‌پذیری بیشتری و سازگارتر نسبت به مدل‌های پرش انتشار مرتون و بلک شولز است.