حل معادله بورگرز با شبکه عصبی مبتنی فیزیک

در این مقاله، روشی برای حل عددی معادله بورگرز با استفاده از شبکه‌های عصبی فیزیکی آگاه (pinns) ارائه شده است. معادله بورگرز به عنوان یک مدل ساده‌شده از جریان‌های سیالات و مسائل انتقال-انتشار، از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است و حل دقیق آن به دلیل ماهیت غیرخطی و وجود پدیده‌های موج‌شکن چالش‌برانگیز است. شبکه‌های عصبی فیزیکی آگاه، با در نظر گرفتن شرایط اولیه و مرزی به عنوان قیود در تابع زیان، قادر به یادگیری رفتار حل معادلات دیفرانسیل جزئی هستند. در اینجا، پس از طراحی و پیاده‌سازی یک شبکه عصبی pinn مناسب، با استفاده از روش کمینه‌سازی خطا، راه‌حل‌های دقیقی برای معادله بورگرز به دست آمده است. نتایج نشان می‌دهند که روش pinn توانایی بالایی در مدل‌سازی رفتارهای پیچیده و غیرخطی معادله بورگرز دارد و از نظر دقت و کارایی با روش‌های عددی کلاسیک رقابت می‌کند.