ضروب حملی عقیم در چه شرایطی منتج‌اند؟

می‌دانیم که در قیاس‌های اقترانی حملی از میان 64 ضرب محتمل تنها 19 ضرب منتج‌اند (در شکل‌های 1، 2، 3 و 4 به‌ترتیب 4، 4، 6 و 5 ضرب). افزون بر اقترانی حملی، ابن‌سینا اقترانی شرطی را نیز پیش‌نهاده و شرایط انتاج آن‌را نیز معمولاً همان شرایط انتاج حملی‌ها می‌داند. ولی در اقترانی شرطی او در عمل گاهی برخی از ضرب‌های عقیم را – با برهانی نسبتاً مبهم – منتج دانسته‌ است. در این‌جا ساده‌ترین حالت در صورتی است که صغری حملی باشد و کبری شرطی متصل بوده و مقدم آن با صغری حد وسط مشترک داشته باشد. او، برای نمونه، در شکل یکِ این حالت افزون بر 4 ضرب منتج رایج در عمل 4 ضرب عقیم را نیز منتج دانسته‌ است. مثلاً «بعض ج ب است» و «بعض ب آ است»، که در شرایط عادی عقیم است، در حالت یادشده منتج می‌شود: «بعض ج ب است» «اگر بعض ب آ باشد، آن‌گاه ه ز است» نتیجه: «اگر هر ج آ باشد، آن‌گاه ه ز است».پس از ابن‌سینا خونجی در عبارتی کوتاه، و بدون مثال و توضیح، مدعی می‌شود چند ضرب منتج دیگر نیز در چنین‌ حالت‌هایی وجود دارد. پس از خونجی کاتبی قزوینی در آثار خود به توضیح نسبتاً زیاد چنین مواردی می‌پردازد. برای نمونه، او در شکل 1 ضرب عقیم «هیچ ج ب نیست» و «هیچ ب آ نیست» را نیز به این‌ صورت منتج می‌داند: «هیچ ج ب نیست» «اگر هیچ ب آ نباشد، آن‌گاه ه ز است»نتیجه: «اگر بعض ج آ باشد، آن‌گاه ه ز است».در تاریخ منطق نقطه‌ی اوج چنین مباحثی را ما در آثار کاتبی قزوینی مشاهده می‌کنیم و پس از او منطق‌دانان در بهترین حالت تنها به تکرار و تلخیص برخی از سخنان وی پرداخته‌اند. پس نه تنها ضرب‌های منتج بیش‌تری نیافته‌اند، بلکه معمولاً (کسانی چون علامه حلی و قطب رازی) از فهم و شرح درست همان برهان‌های او نیز ناتوان بوده‌اند. به‌نظر ما با تامل در برهان‌های کاتبی و تکمیل آن می‌توان نشان‌داد در حالت یادشده هر 64 ضرب محتمل منتج‌اند و هیچ ضرب عقیمی وجود ندارد!