کاهش بعد شبکه‌های نورونی پیچیده ضمن حفظ الگوی هم‌آوایی

استفاده از مدل‌های محاسباتی نورونی با تکیه‌ بر مبانی فیزیولوژیکی، امکان توصیفی واقع‌گرایانه از عملکرد مغز و رفتارهای جمعی آن را در قالب شبکه‌های پیچیده در اختیار قرار می‌دهد. بااین‌حال تحلیل شبکه‌های مغزی به‌دلیل تعداد بالای گره‌های آن، هزینه‌های محاسباتی سنگینی را به دنبال دارد. درصورتی‌که بتوان بعد شبکه‌های پیچیده را به‌گونه‌ای کاهش داد که رفتارهای جمعی آنها طی این کاهش حفظ شوند، می‌توان تحلیل‌هایی با هزینه‌ها‌ی کمتری را بر روی شبکه‌های مغزی انجام داد. ازاین‌رو هدف این مقاله کاهش بعد این شبکه‌ها به‌گونه‌ای است که الگوی هم‌آوایی شبکه به‌عنوان مهم‌ترین رفتار جمعی، حفظ شود. برای حفظ این الگو با توجه به رویکرد تابع ارشد پایداری، نیاز است تا کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین مقدار ویژه‌ی غیرصفر ماتریس لاپلاسین شبکه بعد از کاهش بعد تا حد امکان بدون تغییر باقی بمانند. روش کاهش بعد ارائه‌شده قادر به کاهش بعد، مستقل از ساختار و دینامیک شبکه اصلی است. در این روش می‌توان با مشخص بودن مقادیر ویژه‌، ضمن ساخت ماتریس بردار‌ویژه‌های متعامد با روش گرام اشمیت، به ماتریس لاپلاسینی با بعدی کمتر و مقادیر ویژه‌ی مشخص‌شده رسید. روش موردنظر بر روی یک شبکه­ی نورونی پیاده‌سازی شده و نتایج به‌دست‌آمده نشان از حفظ الگوی هم­آوایی کامل شبکه پس از کاهش بعد را دارد.

dimensionality reduction of complex neural networks with preserving synchronization pattern

the use of computational neuron models, based on physiological principles, provides a realistic description of the function of the brain and its collective behaviors in the form of complex networks. however, their high dimensionality often leads to high computational costs for analysis. by reducing the size of complex networks while preserving their collective behavior, brain network analyses can be performed at a lower cost. in this research, an attempt has been made to dimensionality reduction of these networks in a way that the synchronization pattern of the networks, which is the most important collective behavior, remains unchanged. to maintain this pattern based on the master stability function method, the smallest and largest non-zero eigenvalues of the laplacian matrix need to remain unchanged as much as possible after reduction. the proposed dimension reduction method can reduce the network size to a lower dimension, independent of the structure and dynamics of nodes. in this method, after specifying the eigenvalues and making the eigenvalue matrix with gram-schmidt orthogonalization, the laplacian matrix with less dimension and specified eigenvalues can be obtained. the results obtained from the proposed method on a neural network indicate that the full synchronization pattern can be preserved after dimension reduction.