آنالیز همگرایی و پایداری یک روش عددی با مرتبه دقت بالا برای مسآله نفوذ کسری

در این مقاله یک روش عددی با مرتبه دقت بالا برای حل یک مسآله نفوذ کسری زمانی طراحی و پیاده سازی شده است. و این مسئله حاوی یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی است که دارای یک مشتق کسری زمانی در مفهوم کاپوتوی از مرتبه α که ( αبین 0و1)و یک مشتق صحیح مرتبه دوم مکانی می باشد.برای ساختن این روش عددی،از یک فرمول تفاضلات متناهی فشرده برای گسسته سازی مکانی واز یک فرمول گرانوالدانتقال یافته برای گسسته سازی زمانی استفاده شده است. همچنین حل پذیری، پایداری و همگرایی از مرتبه 4 نسبت به مکان و 3 نسبت به زمان ،برای روش پیشنهادی جهت حل مسآله نفوذ کسری بررسی شده است. به منظور نشان دادن کارایی و دقت همگرایی بالای روش چند مثال عددی ارائه شده است.

convergence analysis and stability of a highly precision order of numerical method for fractional diffusion problem

in this article an numerical method of a highly precision order is developed for solving a time-fractional diffusion problem. this problem is governed by a partial differential equation containing a spatial second-order derivative and a time-fractional derivative of order ?, ??(0,1). ?to formulate the proposed method?, ?we apply a compact finite difference formula for the spatial discretization and a weighted-shifted gru ?nwald formula for the temporal discretization?.???the proposed method is of accuracy-order three in time direction and four in spatial direction?. ?the solvability?, ?stability and convergence of this method to solve the fractional diffusion problem are investigated for all order of ??(0,1). ?through some numerical simulations?, ?the efficiency and high-accuracy of the proposed method are demonstrated?.