نگاهی به سیر تکاملی نظریه مفصل و کاربردهای آن

برای تجزیه و تحلیل داده‌های چند متغیره به توزیع‌های احتمالی چند متغیره نیاز است. تا مدتها این تحلیل‌ها با فرض استقلال یا با در نظرگرفتن توزیع نرمال توام، انجام می‌شد. اما این روش‌ها برای حالت‌هایی که داده‌ها حاصل متغیرهای وابسته بودند یا از نرمال بودن انحراف داشتند، قابل استفاده نبود. برای رفع این نیاز، نخستین تلاش‌های انجام شده، پیدا کردن ایده‌هایی برای تعمیم توزیع‌های یک متغیره معمول مانند توزیع نمایی، گاما، پارتو، لوجستیک، تی استیودنت و غیره به حالت دو و چند متغیره بود. یکی از نارسایی‌های توزیع‌های ساخته شده این بود که همه توزیع‌های حاشیه‌ای یک بعدی و همچنین همه توزیع‌های حاشیه‌ای چند بعدی آنها از یک نوع بودند. در حالی که این موضوع در عمل به ندرت پیش می‌آید و در یک مجموعه از داده‌های چند متغیره، ممکن است متغیرها وابسته و هر کدام دارای توزیع حاشیه‌ای متفاوتی باشند. برای حل این مسئله، فرشه موضوع ‎«‎توزیع‌های چندمتغیره با توزیع‌های حاشیه‌ای داده شده‎»‎ را مطرح نمود. یکی از پرسش‌های فرشه ارتباط یک توزیع چندمتغیره با توزیع‌های حاشیه‌ای یک متغیره آن، بود. اسکلار با تعریف تابع مفصل که یک تابع توزیع توام با توزیع‌های حاشیه‌ای یکنواخت است، پاسخ سوالات فرشه را می‌یابد و در سال ‎1959‎ در قالب یک یاداشت کوتاه سه صفحه‌ای، به زبان فرانسه در مجله‌ای نه چندان معروف چاپ می‌کند. تا دو دهه بعد از چاپ مقاله اسکلار، کاربرد توابع مفصل صرفا در همان زمینه فضاهای متریک احتمالی محدود بود. از اوایل دهه ‎90‎ میلادی کم کم پژوهشگران در زمینه‌های مختلف به اهمیت توابع مفصل پی بردند و از آن به عنوان ابزاری مفید در مدل‌سازی وابستگی بهره گرفتند. در این مقاله نمایی کلی از تاریخچه و روند توسعه پژوهش‌های نظری و همچنین کاربردهای توابع مفصل در زمینه‌های مختلف ارائه می‌شود.