حل عددی معادلات آب کم‌عمق با استفاده از روش فشرده مک‌کورمک روی شبکه کروی دوران‌یافته

شبکه‌های کروی مختلفی تعریف شده‌اند که بتوانند در یک پوسته کروی، نقش یک دستگاه مختصات را ایفا کنند. در استفاده از دستگاه مختصات کروی متداول بر پایه طول و عرض جغرافیایی برای حل عددی معادلات حاکم بر جوّ با روش‌های فشرده مشکلاتی مانند وجود تکینگی در قطب‌ها ایجاد می‌شود. یکی از راهکارهای ارائه‌شده برای استفاده از روش‌های عددی فشرده در حل عددی معادلات حاکم بر جوّ و اقیانوس استفاده از شبکه‌ای به نام یین-یَنگ می‌باشد. برای استفاده از شبکه یین-یَنگ در شبیه‌سازی‌های عددی باید ابتدا معادلات در دو شبکه کروی متداول و کروی دوران‌یافته جداگانه به‌طور عددی حل شوند. فرمول‌بندی روش فشرده مک‌کورمک به‌صورت دونقطه‌ای است که این مطلب هم‌زمان با بالابودن دقت روش می‌تواند در کاهش حجم محاسبات نیز موثرباشد. از معادلات آب کم‌عمق نیز برای حل عددی و توسعه و مقایسه الگوریتم‌های جدید استفاده می‌شود. در کار حاضر این معادلات با استفاده از روش مک‌کورمک فشرده روی یک شبکه کروی دوران‌یافته به‌طور عددی حل شده است. به‌طور خلاصه می‌توان به توانایی روش مک‌کورمک فشرده مرتبه چهارم با پیمایش زمانی رونگ-کوتای مرتبه چهارم در حل عددی معادلات آب کم‌عمق روی هر دو شبکه کروی متداول و دوران‌یافته به‌عنوان یکی از نتایج اصلی این تحقیق اشاره نمود.