دو الگوریتم‌ تکراری مبتنی بر روش نیوتن برای حل معادله قدرمطلقی

مسائل کاربردی زیادی در علوم و مهندسی با معادله قدرمطلقی معادل هستند که به‌طور تحلیلی قابل حل نمی‌باشند. بنابراین ارائه روش‌های عددی مناسب و کارا برای حل این معادله اجتناب‌ناپذیر است. در این مقاله ابتدا برخی نتایج مهم برای حل‌پذیری منحصربه‌فرد معادله قدرمطلقی را بیان می‌کنیم. سپس دو روش دوگامی برای حل این معادله معرفی و نتایج حاصل از آن‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم. روش اول الگوریتم تکراری دوگامی مبتنی بر روش نقطه ثابت است. روش دوم نیز یک الگوریتم دوگامی از نوع نیوتن می‌باشد که گام اول پیشرو و گام دوم اصلاح‌گر است. گام دوم این الگوریتم برپایه روش انتگرال‌گیری سیمپسون می‌باشد. تکرارهای هر دو روش بسیار ساده هستند و همگرایی آن‌ها تحت برخی فرض‌های استاندارد ثابت شده است. سرانجام برای بررسی کارایی و مقایسه این دو روش، سه مثال عددی از معادله‌های قدرمطلقی با ابعاد مختلف در نظر گرفته‌ایم.