عملگرهای مبتنی بر چندجمله‌ای‌های مات در حل مسایل کنترل بهینه بنگ-بنگ

چون در دنیای واقعی، موقعیت یک جسم بر حسب شرایط محیطی ممکن است تغییر موضع داده شود که این تغییرات می‌تواند اختیاری یا اجباری باشد و در بعضی مواقع منجر به تحولات اساسی در جهت‌های مختلف از جمله، منافع یا هزینه شده باشد که این بحث را می‌توان در علوم ریاضی تحت عنوان کنترل بهینه بنگ-بنگ بررسی نمود. در هر حال در این مقاله یک روش تقریبی، برای حل مسائل کنترل بهینه بنگ-بنگ، البته با قید خطی ارائه می‌شود و این روش تقریبی برمبنای یک پایه از جنس چندجمله‌ای‌های مات می‌باشد که در آن بر اساس تغییر موضع، متعیرهای حالت و تمام شرط‌های موجود در مسئله بر اساس چندجمله‌ای‌های مذکور بیان می‌شوند. بعد از بازنگری و اعمال روش لاگرانژ، مسائل کنترل بهینه، بخاطر داشتن نقاط سوئیچی(جایگزینی) نامعین به مسائل بهینه سازی با قیدهای غیر خطی و البته تساوی در نقاط جایگزینی تبدیل می‌شود و نهایتا یک دستگاه معادلات غیر خطی حاصل خواهد شد که با نرم‌افزار متلب قابل حل است. پیوستگی مسیر‌های حالت در نقاط جایگزینی، در حل این دستگاه نقش اساسی دارند و قطعاً با عدم پیوستگی، نقاط جایگزینی وجود ندارد. همچنین در این مقاله سعی می‌شود از ماتریس عملگر مشتق استفاده شود که خود، افزون بخش اهمیت موضوع از لحاظ دقت و کاهش خطا است.