روش‌های چندگامی مرتبه هشت برای حل معادلات غیرخطی

مدل‌سازی مساله‌های زیادی در علوم، مهندسی، پزشکی و ... به‌صورت معادلات غیرخطی می‌باشد. بیشتر این معادله‌ها به‌صورت تحلیلی قابل حل نیستند و نمی‌توان یک جواب دقیق برای آن‌ها به‌دست آورد. بنابراین استفاده کردن از روش‌های عددی برای محاسبه جواب تقریبی این معادلات بسیار معمول است. روش‌های تکراری زیادی برای تقریب ریشه ساده معادلات غیرخطی با مرتبه‌های همگرایی مناسب ارائه شده است. در این مقاله دو روش تکراری چهار گامی برای محاسبه تقریبی ریشه‌ تکراری معادلات غیرخطی بیان می‌کنیم. هر دو روش با محاسبه تقریب نیوتن اصلاح شده شروع می‌شوند ولی در گام‌های بعدی از توابع تحلیلی با شراط خاص استفاده می‌شود که مرتبه همگرایی را افزایش می‌دهد. این توابع تحلیلی یک، دو یا سه متغیره هستند که با توجه به نوع انتخاب آن‌ها چهار نوع مختلف از هر روش تکراری به‌دست آمده است. همگرایی هر دو روش از مرتبه هشت می‌باشد. با اصلاح این الگوریتم‌ها یک روش چهارگامی جدید نیز معرفی می‌کنیم و با استفاده از دو مثال، کارایی عددی روش‌های تکراری چهارگامی را مورد بررسی قرار می‌دهیم.