تحلیل تغییر شکل بزرگ استوانه تابعی تحت بارگذاری کشش-پیچش: حل تحلیلی والمان محدود

در این مطالعه، یک راه حل تحلیلی برای بررسی رفتار مکانیکی یک استوانه هایپرالاستیک با جنس تابعی و تراکم ناپذیر که تحت کشش و پیچش همزمان قرار دارد، ارائه شده است. روش چگالی انرژی کرنش نمایی-نمایی که اخیراً ارائه شده برای پیش‌بینی رفتار ماده هایپرالاستیک استفاده می‌شود و فرض می‌شود پارامترهای مواد مرتبط با آن در امتداد جهت شعاعی به صورت نمایی تغییر می‌کنند. تحلیل المان محدود با تهیه یک زیربرنامه uhyper در abaqus برای اعتبارسنجی راه حل تحلیلی پیشنهادی انجام می شود. نتایج المان محدود و نتایج حل تحلیلی برای کشش و پیچش های مختلف مطابقت خوبی دارند و نشان می دهند که شکل توزیع تنش و حداکثر تنش به توان نمایی در تابع تغییرات مواد بستگی دارد. بر خلاف کشش محوری، تاثیر پیچش بر توزیع تنش طولی پیچیده‌تر است و برای پیچش‌های بزرگ، دو اکسترمم در نمودار توزیع تنش مشاهده می‌شود که در پیچش های بیشتر به سمت مرکز و سطح بیرونی استوانه حرکت می‌کند. علاوه بر این، تنش طولی تغییرات فون میزز و چگالی انرژی کرنش را در سراسر جهت شعاعی کنترل می‌کند. علاوه بر این، با در نظر گرفتن کشش محوری، نقطه ای مشخص می شود که نیروی محوری ناشی از پیچش برای کشش های زیر این مقدار فشاری است و باعث می شود که سیلندر تحت پیچش افزایش طول یابد؛ اما این قسمت از کل نیروی محوری از حالت کششی به حالت فشاری تغییر می کند. در واقع با افزایش پیچش، استوانه ابتدا کوتاه شده و سپس در پیچش بیشتر کشیده می شود.

large deformation analysis of functionally graded cylinder under extension-torsion: analytical closed form and finite element solutions

in this study, an analytical solution has been developed to examine the mechanical behavior of an incompressible functionally graded hyperelastic cylinder subjected to simultaneous extension and torsion. the recently proposed exp-exp strain energy density is employed to predict the behavior of hyperelastic material, and its related material parameters are assumed to vary along the radial direction in an exponential fashion. finite element analysis is conducted by preparing a user-defined uhyper subroutine in abaqus to evaluate the proposed analytical solutions. fem results and those of the analytical solution are in good agreement for various stretches and twists and reveal that the form of stress distributions and the maximum stress depend on the exponential power in the material variation function. in contrast to axial stretch, the effect of twist on the distribution of longitudinal stress is more complicated, and for large twists, two extrema in the stress distribution plot are observed, which move toward the center and outer surface of the cylinder on further twisting. moreover, the longitudinal stress controls the variation of von-mises and strain energy density throughout the radial direction. additionally, considering an axial stretch, a point is identified where the axial force arising from torsion is compressive for stretches below this value, and it brings about the cylinder to elongate under twisting. however, this part of the total axial force varies from a tension state to a compression one for larger stretches, i.e., by increasing the twist, the cylinder first tends to shorten and then elongates on further twisting.