مطالعه فرکانس‌های طبیعی ورق مستطیلی مدرج تابعی چند‌جهته روی بستر الاستیک با استفاده از تئوری الاستیسیته سه‌بعدی

در پژوهش حاضر، فرکانس‌های طبیعی ورق مستطیلی ساخته شده از مواد مدرج تابعی چند جهته روی بستر الاستیک مورد بررسی قرار گرفته است. تغییرات تدریجی خواص مکانیکی ماده در ورق مورد بررسی، در هر سه جهت مختصاتی امکان‌پذیر است. روابط مربوطه بر طبق تئوری الاستیسیته سه بعدی نگارش شده و با استفاده از روش تعمیم‌یافته مربعات دیفرانسیلی گسسته‌سازی شده است. با مقایسه نتایج برای چند مثال موجود در مقالات منتشر شده، صحت‌سنجی روش و حل انجام شده مورد بررسی قرار گرفته که نشان‌دهنده دقت بالای شیوه مورد استفاده است. در ادامه، اثر تغییرات خواص مکانیکی ماده در هر یک از جهات مختصاتی و یا ترکیبی از جهات مختلف برای چند نمونه مورد توجه قرار گرفته و نتایج با هم مقایسه شده‌اند. همچنین اثر تغییرات ضخامت ورق، تغییر نسبت ابعاد ورق و نیز تاثیر پارامترهای بستر الاستیک برای چند شرط مرزی مختلف مطالعه شده و در قالب نمودارهایی گزارش شده است. نتایج نشان می‌دهد جهت تغییر خواص ماده نیز می‌تواند تاثیر قابل توجهی بر فرکانس طبیعی ورق داشته باشد.

natural frequency analysis of multi-directional functionally graded rectangular plates on elastic foundation using three-dimensional elasticity theory

in the present study, the natural frequencies of rectangular plates made of multi-directional functionally graded materials on an elastic substrate was investigated for the first time. the mechanical properties of the material in the examined plate can be changed in all three coordinate directions according to a power law function. equations of motion are written according to the three-dimensional theory of elasticity and then discretized using the method of generalized differential quadratics. by comparing the results of several examples in the published articles, the validity of the method and the solution was examined, indicating the high accuracy of the method used. the influence of a change in direction on the mechanical properties is examined using several examples and the results are examined. in addition, the effects of plate thickness, plate dimension ratio and the effects of elastic foundation parameters for different boundary conditions were investigated and presented in the form of diagrams. the results show that the direction of change in material properties can have a significant effect on the natural frequency of the plate.