عملکرد الگوریتم ­های ماتریس کواریانس با کمترین دترمینان در تحلیل داده­ های اکتشافی به روش تحلیل تمایز

داده ­های خارج از ردیف باعث اریب­دار شدن بردار میانگین و تورم ماتریس کواریانس برای یک مجموعه داده ­ی چندمتغیره می­ شوند. استفاده از چنین بردار و ماتریسی نیز نتایج اشتباهی را در تحلیل­ های آماری چندمتغیره و داده­ کاوی به همراه خواهد داشت. برای رفع این مشکل برآوردگرهای مقاوم پیشنهاد شده ­اند که نسبت به داده ­های خارج از ردیف پایا هستند. در این مقاله چهار برآوردگر مقاوم fast-mcd، det-mcd، mrcd و kernel-mrcd بر اساس کمینه کردن دترمینان ماتریس کواریانس معرفی شده ­اند که به ترتیب برای حالت ­های رسیدن سریع به جواب، جواب قطعی، داده ها با بعد زیاد و داده ­ها با ساختارهای پیچیده کاربرد دارند. کلاسه ­بندی یک مجموعه داده­ ی ژئوشیمیایی متعلق به نمونه ­های رسوبات آبراهه ­ای در برگه 000/1:100 خور در استان اصفهان با بعد 13×148 و با بردار میانگین و ماتریس کواریانس مرسوم توسط روش تحلیل تمایز نشان داد که صحت کلاسه ­بندی برای داده­ های آموزشی و آزمایشی حدود 71 درصد است. در حالیکه این صحت کلاسه­ بندی با برآوردگرهای مقاوم به حدود 85 درصد توسط الگوریتم fast-mcd، حدود 93 درصد توسط الگوریتم det-mcd، حدود 96 درصد توسط الگوریتم mrcd و حدود 98 درصد توسط الگوریتم kernel-mrcd می­رسد. بنابراین استفاده از برآوردگرهای مقاوم در هنگام تحلیل داده­ های اکتشافی خصوصاً داده ­های ژئوشیمیایی که احتمال وجود داده ­ی خارج از ردیف در آنها بالا می­ باشد، لازم به نظر می ­رسد.