بررسی دینامیک غیرخطی و آنالیز پایداری امواج ضربه غبار صوتی در یک پلاسمای غباری کوانتومی

در این مقاله با استفاده از مدل هیدرودینامیک کوانتومی به بررسی دینامیک غیر خطی و آنالیز پایداری امواج ضربه غبار صوتی در یک پلاسمای غباری کوانتومی شامل الکترون‌های تبهگن، یون‌ها و ذرات غبار منفی، پرداخته شده است. با استفاده از روش اختلال کاهشی یک معادلۀ کورته- وگ دوریز- برگر (kdvb) به دست آمده و سپس جواب این معادله به دو روش تحلیلی و عددی حل شده است. برای حل تحلیلی از روش تانژانت استفاده شده است. این روش زمانی که معادله شامل هر دو اثر پراکندگی و اتلاف است، مناسب است. حل عددی معادلۀ kdvb با استفاده از روش عددی رانگ- کوتا مرتبۀ چهارم انجام می‌شود. نتایج نشان می‌دهد اگر اتلاف در محیط غلبه کند، امواج ضربه‌ای که ظاهر می‌شوند به صورت یکنواخت هستند و در مورد اتلاف ضعیف، امواج ضربۀ نوسانی ایجاد می‌گردند. تاثیر ویسکوزیته روی این امواج بررسی شده و نتایج نشان می‌دهد، با افزایش ویسکوزیته، ضخامت موج ضربۀ یکنواخت افزایش می‌یابد. به علاوه در موج ضربۀ نوسانی، تعداد و ارتفاع نوسانات با کاهش ویسکوزیته افزایش یافته است. سپس به بررسی جواب‌های این معادله در دستگاه متحرکی که با سرعت فاز موج حرکت می‌کند، پرداخته شده است. با درنظر گرفتن شرایط مرزی، معادلۀ غیرخطی حاصل به شکل یک سیستم دینامیکی بازنویسی می‌شود. این سیستم در صفحۀ فضای فاز  دو نقطۀ ثابت دارد. بررسی ویژه مقادیر متناظر با این نقاط ثابت نشان می‌دهد که یک نقطه همیشه زینی است و دیگری یا یک نقطۀ کانونی پایدار است و یا یک گره پایدار. بررسی پیکره فازی سیستم دینامیکی نشان می‌دهد، کاهش تعداد مارپیچ‌ها متناظر با افزایش اتلاف است.

investigation of nonlinear dynamics and stability analysis of dust acoustic shock waves in a quantum dusty plasma

in this article, using quantum hydrodynamic (qhd) model, dust acoustic (da) shock waves are studied in a quantum dusty plasma containing degenerate electrons, ions and negatively charged dust grains. by employing the reductive perturbation technique, a kortweg-de vries-burgers (kdvb) equation is derived and solved theoretically and numerically. the hyperbolic tangent (tanh) method is used for theoretical solution. this method is one of the most convenient approaches for solving the nonlinear partial differential equation in dispersive and dissipative systems. the kdvb equation is solved numerically using the fourth-order runge – kutta method. it found that when dissipation dominates over dispersion, monotonic shock structure is formed, while in the case of small dissipation, oscillatory shock profile created. the influence of viscosity on da shock waves shows that shock thickness enhanced with the increase in viscosity. additionally, the number and height of oscillatory shocks increase as viscosity decreases. the solutions of the kdvb equation studied in a frame moving with the phase velocity of the wave. considering the boundary conditions, the nonlinear obtained equation rewrite in the form of a dynamical system. in the  plane, this system has two fixed points. investigating the eigen values corresponding to these fixed points indicate that one point is always a saddle, while the other is either a stable focus or a stable node. the phase plane analysis shows that the decrease in the number of spirals shows increase in dissipation.