ارائه یک روش برای پیاده‌سازی ماتریس‌های دودویی و کاربرد آن در پیاده‌سازی ماتریس‌های mds

ماتریس‌های mds نقش مهمی در رمزنگاری و کدگذاری دارند. ماتریس‌های mds به‌عنوان لایه انتشار در سیستم‌های رمزنگاری و همچنین در ساخت کدهایی با بیشترین میزان تصحیح خطا استفاده می‌شوند. ازیک‌طرف، درایه‌های ماتریس‌های mds عناصر میدان‌های متناهی هستند. از طرف دیگر، پیاده‌سازی میدان‌های متناهی در رمزنگاری سبک‌وزن مشکل است. بنابراین برای بکار بردن ماتریس‌های mds در رمزنگاری سبک‌وزن، در ابتدا این دسته از ماتریس‌ها را به ماتریس‌های دودویی تبدیل نموده و در ادامه با استفاده از الگوریتم‌های ابتکاری، پیاده‌سازی می‌شوند. در این مقاله، یک روش برای پیاده‌سازی ماتریس‌های دودویی با هزینه xor کم پیشنهادشده و در ادامه با استفاده از روش پیشنهادی، یک الگوریتم ابتکاری برای پیاده‌سازی ماتریس‌های mds معرفی می‌گردد. عملکرد الگوریتم ابتکاری معرفی‌شده بر این اساس است که فرض کنید a یک ماتریس دودویی (یا شکل دودویی یک ماتریس mds) باشد. در ابتدا با استفاده از یک روش تکراری تصادفی یک لیست s از ماتریس دودویی a به دست می‌آید. سپس، با استفاده از لیست s یک ماتریس دودویی به نام b تشکیل می‌گردد. در ادامه یک ارتباط بین پیاده‌سازی ماتریس‌های a و b پیدا می‌شود. به‌عبارت‌دیگر با استفاده از پیاده‌سازی ماتریس b یک پیاده‌سازی کم‌هزینه برای ماتریس a ارائه می‌گردد. در ساختار الگوریتم ابتکاری پیشنهادشده از یکی از الگوریتم‌های متداول slp به نام paar استفاده‌شده است.

presentation of a method for implementing binary matrices and its application in the implementation of mds matrices

mds matrices have a crucial role in the cryptography and coding theory. mds matrices are used as the diffusion layer in cryptosystems as well as in the construction of linear codes with the maximum error correction capability. on the one hand, the entries of mds matrices are elements of finite fields. on the other hand, it is a major issue to implement finite fields in the lightweight cryptography. therefore, to use mds matrices in the lightweight cryptography, these matrices are first converted to binary matrices and then implemented using heuristics algorithms. in this paper, a method to implement binary matrices with low cost xor is proposed and then using the proposed method, a heuristics algorithm for implementing mds matrices is introduced. the structure of the proposed heuristics algorithm is based on the assumption that let a be a binary matrix (or the binary form of an mds matrix). first, using a random iterative method, we obtain a list s from a binary matrix a. then, based on the list s, we construct a binary matrix b. next, we find a relation between the implementations of a and b. in other words, using the implementation of the matrix b, we get a low cost implementation for the matrix a. in the structure of the proposed heuristics algorithm, one of the familiar slp algorithms called paar is applied.