مدلسازی دینامیک غیرخطی به کمک شبکه‌های عصبی عمیق بازگشتی مطلع از فیزیک

در این مقاله به بررسی قدرت پیشبینی شبکه‌های عصبی بازگشتی (recurrent neural networks - rnns ) و به صورت ویژه شبکه‌های مطلع از فیزیک (physics-informed neural    networks - pinns) برای دینامیک‌های غیرخطی پرداخته شده‌است. شبکه‌های مطلع از فیزیک شبکه‌های عصبی بدون نظارتی (unsupervised) هستند که در آن‌ها صرف برقراری رابطه‌ی ورودی و خروجی مد نظر قرار نگرفته و برقراری رابطه‌ی دینامیکی مشخصی میان مشتقات به عنوان تابع هدف آموزش تعیین می‌گردد. این مشخصه‌ی شبکه‌های مطلع از فیزیک به ما کمک خواهد کرد تا معادلات دیفرانسیل غیرخطی پیچیده‌ای را با این دسته از شبکه‌های عصبی تقریب زده و برای طراحی کنترل‌کننده‌های پیچیده از این تقریب به عنوان حل‌گر زمان-حقیقی مدل سامانه استفاده گردد. در این تحقیق نشان داده خواهد شد که این رده از شبکه‌های عصبی به خوبی توانمندی اخذ دینامیک سامانه را دارند و حتی در مناطقی از فضای حالت که به شبکه نقطه‌ی نمونه‌ای داده نشده‌است تقریب قابل قبولی از سامانه بدست می‌دهند. برای اثبات این فرضیه، در مقاله‌ی حاضر سه دسته از دینامیک‌های غیرخطی مورد بررسی قرار گرفته‌اند: سیستم‌های (1) خود- پایا (self-sustained)، (2) تحریک شونده (excitatory)، و (3) آشوبناک ( (chaotic). نتایج ارائه شده نشان‌دهنده‌ی توانمندی شبکه‌های مطلع از فیزیک برای تخمین سامانه‌های خود- پایا و آشوبناک است. این در حالی است که پاسخ شبکه در پیش‌بینی رفتار شبکه‌های تحریک شونده مطلوب نبوده و نیاز به مطالعه‌ی بیش‌تر دارد.

modeling and simulation of nonlinear dynamics using physics-informed deep neural networks

development of physics-informed neural networks (pinns) as nonlinear dynamics surrogates is investigated. pinns are unsupervised neural networks in which the input-output relationship is established via a specific dynamic relationship (differential equation). in this regard, the derivatives are determined by utilizing automatic differentiation over the network’s graph. hence, pinns can be utilized to build complex surrogates for nonlinear dynamical systems which can later be used in real-time control applications. in this study, it is shown that pinns can adequately capture the dynamics investigated. even in regions of the state space where there are no training sample points, a pinn surrogate provides an acceptable approximation of the dynamical system. to investigate the hypothesis, three categories of nonlinear dynamics are examined: (1) self-sustained, (2) excitatory, and (3) chaotic systems. as implied by the results, pinns can estimate self-sustaining and chaotic systems with sufficient accuracy. however, the concept is not as successful with excitatory dynamics that mandates further detailed studies on these surrogates.