تحول زمانی تابع منفیت برای سنجش درهم‌تنیدگی بین زیرسامانه‌های مختلف در یک زنجیره اسپینی با برهمکنش هایزنبرگ بین همسایه‌های اول و دوم

در کار حاضر رفتار وابسته به زمان تابع منفیت بعنوان یکی از سنجه‌های درهم‌تنیدگی مورد مطالعه قرار گرفته‌ است. سامانه موردنظر یک زنجیره اسپینی با برهمکنش‌های مغناطیسی هایزنبرگ بین همسایه‌های اول و دوم در نظر گرفته شده است. نسبت ضریب برهمکنشی همسایه‌های دوم به همسایه‌های اول با α مشخص شده ‌است. هم‌چنین به منظور محاسبه سنجه‌ی منفیت، شکل صریح ترانهاده جزئی ماتریس چگالی کل برای حالت‌های مختلف زیرسامانه‌ها به دست آمده است. از طرف دیگر مشاهده شد که برای درهم‌تنیده بودن دو زیرسامانه، ترانهاده جزئی ماتریس چگالی حداقل باید یک ویژه مقدار منفی داشته باشد. علاوه بر این، تابعی تحلیلی درهم‌تنیدگی بر حسب زمان و α ارائه گردیده است. در این میان، شرایط انتقال درهم‌تنیدگی بین زیر‌سامانه‌های مختلف مورد بررسی قرار گرفت که مشخص شد به ازاء مقدار α=-1 امکان انتقال درهم‌تنیدگی وجود ندارد.

Time evolution of negativity function for measuring entanglement between different sub-systems in a spin chain with Heisenberg interaction over the first and second neighbors

In the present work, time-dependent behavior of negativity as a measure of entanglement has been studied. The considered system is a spin chain containing Heisenberg magnetic interaction on the first and the second neighbors. The ratio of the second neighbor’s interaction coefficient over the first ones is determined by α. In addition, to calculate the negativity, explicit form of the partial transposition of the density matrix for different sub-systems has been obtained. Besides, it is observed that for entangling two sub-systems, the partial transposed shape of the density matrix has to have at least one negative eigenvalue. Moreover, the analytical function of entanglement versus time and α is presented. Meanwhile, the condition of entanglement transition between different sub-systems was investigated and it is shown that for α=-1 , the entanglement transition is impossible.