شبیه سازی عددی جریان تراکم‌پذیر گاز رقیق با استفاده از حل معادله بولتزمن به روش حجم محدود

در این پژوهش، جریان تراکم‌پذیر گاز رقیق با استفاده از معادله مدل بولتزمن و روش حجم محدود شبیه‌سازی شده‌است. برای حل جریان گاز تک اتمی ایده‌آل در محدود وسیع عدد نادسن از معادله مدل شاکوف که توسعه یافته مدل بی جی کی است، استفاده شده تا بتوان عدد پرانتل را در حل لحاظ کرد. گسسته‌سازی مشتق مکانی با استفاده از روش حجم محدود تفاضل مرکزی با دقت مرتبه دو انجام شده و مقدار تابع توزیع روی هر وجه با متوسط‌گیری مقادیر سلول‌های مجاور وجه به دست می‌آید. از میرایی عددی شامل عبارات میرایی مرتبه دو فشاری و چگالی و مرتبه چهار برای پایداری حل به‌ویژه مسائل دارای گرادیان شدید استفاده شده‌است. برای گسسته‌سازی مشتق زمانی، روش رانگ-کوتا مرتبه سه برای افزایش دقت در زمان بکار رفته‌است. برای بررسی دقت روش حاضر مسائل مختلفی شبیه‌سازی شده‌اند و این مسائل شامل لوله شوک و جریان حفره‌ی مربعی با درب متحرک در اعداد نادسن مختلف است. شرط مرزی دیواره درنظر گرفته شده در مسائل، مدل پخشی از اندرکنش دیواره-گاز است. نتایج به دست آمده با نتایج دقیق و یا نتایج عددی قابل دسترس مقایسه شده و همخوانی خوبی را نشان می‌دهد.

Numerical simulation of rarefied compressible gas flow by solving Boltzmann equation using finite volume method

In this study, the finite volume method is used to directly solve the Boltzmann equation for simulating the compressible rarefied gas flows. The Shakhov kinetic model is considered, and the spatial discretization of the resulting equation is performed by a second-order cell-centered finite-volume method on quadrilateral cells and time integration is performed by using the third-order Runge-Kutta method. To stabilize the numerical solution and eliminate nonphysical oscillations, appropriate numerical dissipation terms are added to the formulation. At first, to evaluate the accuracy and capability of the present solution method, the one dimensional shock tube problem is investigated. The present results are compared with the available gas-kinetic results for different Knudsen numbers, which exhibit good agreement. Then two dimensional test case, cavity flow is simulated, where impermeable wall is modeled with diffuse boundary condition. Two dimensional results compared to DSMC and other available results, which exhibit good agreement.