شمارش زیرگروه های فازی گروه شبه- دووجهی در حالت های خاص

یکی از مسائل مورد توجه در نظریه‌ی گروه‌های فازی، طبقه‌بندی و شمارش تعداد زیرگروه‌های فازی متمایز گروه‌های متناهی است. هدف اصلی این مقاله‌، شمارش زیرگروه‌های فازی متمایز گروه شبه-دووجهی از مرتبه‌ی ‎ 8n‎ نسبت به رابطه‌ی هم‌ارزی طبیعی در دو حالت خاص ‎n=p^m‎ و n=pq‎ است، جایی که p ‎ و q اعداد اول متمایز هستند. با توجه به اینکه تعداد زیرگروه‌های فازی متمایز گروه شبه-دووجهی نسبت به رابطه‌ی هم‌ارزی طبیعی برابر است با تعداد زنجیرها از زیرگروه‌های گروه شبه-دووجهی که به خودش ختم می‌شوند، ابتدا ساختار مشبکه‌ی زیرگروه‌های گروه شبه-دووجهی در این دو حالت خاص مورد مطالعه قرار می‌گیرد. سپس با استفاده از ساختار زیرگروه‌های بیشینه و اصل شمول-عدم شمول روابط بازگشتی حاصل می‌گردد که با حل آن‌ها تعداد دقیق زیرگروه‌های فازی گروه شبه-دووجهی در حالت‌های ذکر شده ارائه می‌شود. در انتها به کمک نتایج به دست آمده در مقاله، تعداد زیرگروه‌های فازی همه‌ی گروه‌های شبه-دووجهی از مرتبه‌ی کمتر از ‎ 100‎ محاسبه می‌گردد.

counting fuzzy subgroups in particular cases of semi-dihedral group

one of the significant aspects of fuzzy group theory is the classification of the fuzzy subgroups of finite groups. the main goal of this paper is to give an explicit formula for the number of fuzzy subgroups of the semi-dihedral group of order 8n in particular cases n=p^m and n=pq; by using the natural equivalence relation. the corresponding equivalence classes of fuzzy subgroups of the semi-dihedral group are closely connected to the chains of subgroups of the semi-dihedral group. ‎in this regard‎; inclusion-exclusion principle and structure of the maximal subgroups play an‎ ‎essential role and in some situations give relations which lead to explicit formulas. finally; by the obtained results; we determine the fuzzy subgroups of all semi-dihedral groups of order less than 100.