زیرمجموعه های 𝑺 -بسته و اشباع شده در 𝑴𝑽 -مدول ها

در این مقاله ابتدا (با مفاهیم تعریف شده،) خصوصیات و ویژگی های جدیدی برای mv-مدول ها بدست می آوریم. نشان می دهیم تناظر یک به یکی بین a-ایده آل های p-اول از a-مدول m و a s-ایده آل های ps-اول از m s وجود دارد؛ که در آن s زیرمجموعه بسته ضربی a و p ایده آل اولی از a است به طوری که p⋂s=∅. بعد از آن، مفاهیم جدیدی مانند زیرمجموعه های (n:m a) و (n:m i) را معرفی کرده و با کمک آن ها ویژگی های جدیدی برای a-ایده آل های اول بدست می آوریم. نشان می دهیم a-ایده آل سره n از a-مدول m اول است اگر و تنها اگر برای هر a∈a (n:a m)، داشته باشیم (n:m a)=n. هم چنین مفاهیم s-بسته و زیرمجموعه اشباع شده از a-مدول ها را معرفی کرده و ویژگی هایی برای آن ها بدست می آوریم. نشان می دهیم برای زیر مجموعه بسته ضربی s از a و زیرمجموعه s-بسته s^* از a – مدول با تولید متناهی m اگر a، n-ایده آلی از m باشد که در^* ms بیشین است و اگر ایده آل (n:am) در as بیشین باشد، آن گاه a، n-ایده‌آل اولی از m است به طوری که ( n s∶as ms)=(n:a m)s.

𝑺-closed and saturated subsets in 𝑴𝑽-modules

in this paper, first (by the notions which defined,) we get some new properties and characterizations in mv-modules. we show that there exits an one to one corresponding between p-prime a-ideals of an a-module m and p_s –prime a_s-ideals of m_s, where s is a closed subset of a and p is a prime ideal of a such that p⋂s=∅. after that we introduced some new notions like subsets (n:_m a), (n:_m i) and by them we find new characterizations for prime a-ideals. we proved that a proper a-ideal n of an a-module m is a prime a-ideal, if and only if for any a∈a(n:_a m), (n:_m a)=n. also, we defined the notions s-closed subset and saturated subset of a-modules and find some characterizations for them. we show that for multiplicative closed subset s of a and s-closed subset s^* of a finitely generated a-module m, if n is an a-ideal of m which is maximal in 〖ms〗^* and the ideal (n:m) is maximal in as, then n is a prime a-ideal of m such that ( n_s∶_(a_s ) m_s )=(n:_a m)_s.