تقریب کاوشی (شبه)اسکالرهای جرم دار و تاکیونی در فضای آنتی دوسیته و جواب های دوگان در نظریه های میدان فرمیونی و بوزونی عادی و بحرانی ٣- بعدی

در نتیجه برشی سازگار از ابرگرانش ١١- بعدی روی ads_4×s^7/z_k ، با فضای داخلی بصورت یک دسته فیبری u(1) روی cp^3 ، معادله اسکالر غیرخطی مرتبه دوم پاره‌ای را در فضای (خارجی) ads_4 اقلیدسی بدست می‌آوریم که (شبه)اسکالرهای در آن را می‌توان ناشی از پیچیدن غشاءهای m روی جهت‌های ترکیبی فضای داخلی، در زمینه پادغشاءهای m2 در نظر گرفت بگونه‌ای که تمام ابرتقارن‌ها و پاریته شکسته می‌شوند. مدهای جرم‌دار، از جمله m^2=+4 ، هیگز-گونه هستند و پتانسیل مربوطه شکست خودبخود تقارن را مجاز می‌دارد. علاوه بر مد اخیر، جواب‌های اختلالی به معادله حرکت در حد کاوشی (با چشمپوشی از پس کنش) برای مد تاکیونی m^2=-2 نیز ارائه می‌شوند؛ و سپس با توجه به رفتار آنها نزدیک مرز و اینکه تکتایه su(4)×u(1) ، بعنوان گروه تقارن-r نظریه مرزی دوگان نیز هستند، جواب‌های دوگان را در بخش تکتایه مدل‌های برداری چرن- سایمون- ماده (در واقع مدل‌های فرمیونی و بوزونی عادی و بحرانی جرم‌دار و بی‌جرم) u(n) و o(n) در ٣- بعد، بدست می‌آوریم. در واقع مدل فرمیونی بحرانی، شامل یک عملگر (شبه اسکالر) بعد-٤ تکتایه (tr(ψψ ̅)^2) است و همچنین تغییر دو- ردی از عملگر بعد-٢ مدل فرمیونی عادی (که به نوبه خود دوگان برای مد حجمی تاکیونی با شرایط مرزی دیریکله است) نیز آن عملگر را بدست می‌دهد، که البته جواب‌های اینستنتونی حاصل با دو جواب حجمی متفاوت متناظر هستند. همچنین، با تغییر دو- ردی از یک عملگر (اسکالر) بعد-٢ تکتایه (〖tr(yy ̅)〗^2) مدل بوزونی بحرانی و از جواب مربوطه‌اش، چنین تناظر حالت- عملگری نیز تایید می‌شود. در این میان، یک عملگر بعد- ٤ تکتایه جدیدتر (tr(ψψ ̅ ) f^+) و جواب‌های آنرا نیز معرفی می‌نماییم. در نهایت، به ارتباط ساختارهای ارائه شده در اینجا با نظریه‌های اسپین بالاتر واسیلیف در حجم (hs_4) نیز اشاره و بویژه دوگانی بوز- فرمی (φ↔ψ) بین جواب مدل بوزونی عادی و مدل فرمیونی بحرانی تایید می‌شود.

Probe Approximation of Two Massive and Tachyonic (pseudo)Scalars in 〖AdS〗_4 and Dual Solutions in Regular and Critical 3D Fermion and Boson Models

From a consistent truncation of 11-dimensional supergravity over AdS_4×S^7/Z_k, when the internal space is taken as an U(1) bundle on CP^3, a second-order nonlinear partial differential equation is obtained in Euclidean AdS_4 (external) space. The resulting (pseudo)scalar could be considered as arising from wrapping M-branes around the mixed internal directions in the background of anti-M2-branes, and as a result, all supersymmeties and parity break. The massive modes, including m^2=+4, are Higgs-like and their associated potential allows spontaneous symmetry breaking. In addition to the latter mode, we present perturbative solutions to the equation in probe approximation (ignoring backreaction) also for the tachyonic mode m^2=-2; and then, with respect to the behavior of the solutions near the boundary and that they are SU(4)×U(1)-singlet, where the latter group is also the R-symmetry of the boundary theory, we get dual solutions in singlet sectors of 3-dimensional Chern-Simon-matter field theories (indeed in massless and massive regular and critical boson and fermion models). In fact, the critical fermion model includes a singlet dimension-4 (pseudoscalar) operator (tr(ψψ ̅)^2), and also a double-trace deformation of the dimension-2 operator of the regular fermion model (that in turn stands as dual for the bulk tachyonic mode with Dirichlet boundary condition) gives that operator, and of course, the resultant instantons correspond to two different bulk solutions. As well as, with a double-trace deformation of the singlet dimension-2 (scalar) operator (〖tr(yy ̅)〗^2) in the critical boson model and its associated solution, such a state-operator correspondence is confirmed. Meanwhile, we introduce a newer singlet dimension-4 operator (tr(ψψ ̅ ) F^+) and its solutions. Also, we deal with the connections among the setups here and the Vasiliev’s Higher-Spin theories in the bulk (HS_4) briefly; and, in particular, we confirm Bose-Fermi duality (φ↔ψ) between a solution of the regular boson model and the critical fermion model.