روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات (شبه)اسکالر در فضای ads_4 و جواب های مرزی دوگان در نظریه های میدان چرن- سایمون- ماده

برای یک معادله اسکالر در فضای آنتی دوسیته اقلیدسی ٤- بعدی، ناشی از تقلیل ابرگرانش ١١- بعدی روی 〖ads〗_4×cp^3⋉s^1/z_k با شار، در زمینه پادغشاءهای m2 ، که برای تقریب کاوشی معتبر است و مدهای (شبه)اسکالر با جرم‌های مختلف را در بردارد، برای چند مد خاص m^2=4,0,-9/4 ، از روش‌های تقریبی خاص و بویژه روش تجزیه آدومیان، برای یافتن جواب‌های جالب توجه معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی مرتبه دوم مربوطه، در مراتب بالای اختلال و بصورت بسط سری مناسب برای تحلیل‌های نزدیک مرز نظریه میدان ٣- بعدی دوگان، بهره‌برداری می-نماییم؛ و البته، برای آن منظور از رفتار نزدیک مرز یک جواب خاص و نیز جوابی کلی، متناسب برای شرط مرزی دیریکله با تمرکز بر مدهای هنجارش پذیر، بعنوان داده‌های اولیه استفاده می‌شود. به سبب اینکه جواب‌های حجمی تمام ابرتقارن‌ها و پاریته را نیز می‌شکنند، با تبدیل بین سه نمایش بنیادی so(8) برای گراویتینو، (شبه)اسکالرها و عملگرهای su(4)×u(1)- تکتایه دوگان جدید مختلفی را در نظریه میدان چرن- سایمون- ماده مرزی از نوع ساخته شده توسط آهارونی- برگمن- جفریز و مالداسنا، مرکب از یک اسکالر، فرمیون و میدان‌های پیمانه‌ای su(n) می‌سازیم و پس با تغییر‌شکل کنش‌ها و حل معادلات مربوطه با آنها، جواب‌های so(4) ناوردای جدیدی، که اغلب از نوع اینستنتون‌های (کوچک) روی یک سه-کره با شعاع r در بینهایت هستند، را بدست می‌آوریم؛ و در نهایت دوگانی حالت- عملگر را نیز در قالب تناظر ads_4/cft_3 ، برای تمام جواب‌های مرزی و حجمی که ارائه نموده‌ایم، تایید می‌نماییم.

Adomian Method to Solve (pseudo)Scalar Equations in AdS_4 Space and Dual Boundary Solutions in Chern-Simon-Matter Theories

For a scalar equation in 4-dimensional Euclidean Anti-de Sitter space, coming from a reduction of 11-dimensional supergravity over 〖AdS〗_4×CP^3⋉S^1/Z_k with flux in anti-M2-branes background, which is valid in probe approximation and includes (pseudo)scalars with various masses, we apply special approximate methods and in particular the Adomian decomposition method, to find solutions for the associated second-order nonlinear partial differential equations for the modes of m^2=4,0,-9/4 , in higher-orders of perturbation and as series expansions appropriate for near the boundary analyzes of dual 3-dimensional field theories; and of course, to do that, we make use of near the boundary behavior of a special and a general solution, with Dirichlet boundary condition and focusing on normalizable modes, as initial data. On the other hand, because the bulk solutions break all supersymmetries and parity as well, by swapping the three fundamental representations of SO(8) for gravitino, we build SU(4)×U(1)-singlet (pseudo)scalars and dual operators in ABJM-like Chern-Simon-matter theories, composed of a scalar, fermion and SU(N) gauge fields; and then, by deforming the corresponding actions with the operators and solving the resulting equations, we get new SO(4) invariant solutions, which often are of the (small) instanton type on a three-sphere with radius r at infinity. Finally, we confirm the state-operator duality in context of AdS_4/CFT_3 correspondence for all the boundary and bulk solutions that we have presented.