تحلیل ارتعاش آزاد تیرهای تابعی درجه ای محوری با تغییرات نمایی و شرط های مرزی کلی

در این پژوهش، رفتار ارتعاش آزاد تیرهای تابعی درجه ای محوری با تغییرات نمایی و شرط های مرزی کلی بررسی می شود. در این راستا، نخست، با حل معادله دیفرانسیل حاکم بر ارتعاش آزاد تیرهای ساخته شده از مواد تابعی درجه ای محوری و تکیه گاه های کشسان انتهایی، پاسخ های دقیق بر حسب تابع های نمایی، مثلثاتی و هایپربولیک به دست می آید. سپس، با وارد نمودن شرط های مرزی کلی، ماتریس ضریب های ثابت تیر در دسترس قرار می گیرد. با صفر قرار دادن دترمینان ماتریس ضریب های ثابت، فرکانس های طبیعی سیستم به دست می آید. در ادامه، پس از صحت سنجی رابطه سازی پیشنهادی، به بررسی اثر عامل هایی همچون شاخص تغییرات و سختی تکیه گاه های کشسان بر ضریب فرکانس طبیعی تیر تابعی درجه ای محوری با تغییرات نمایی و شرط های مرزی کلی پرداخته می شود.

Free vibration analysis of axially functionally graded with exponential variant and general boundary conditions

In this research, the free vibration analysis of axially functionally graded with exponential variant and general boundary conditions are investigated. In this regard, firstly, by solving the differential equation governing the free vibration of beams made of axially functionally graded materials and elastic supports, exact solutions are obtained in terms of exponential, trigonometric and hyperbolic functions. Then, by entering of the general boundary conditions, the matrix of constant factors of beam is assembled. By setting the determinant of this matrix to zero, the natural frequencies of the inhomogeneous beam with various boundary conditions will be available. On this basis, firstly, the verification of the proposed correlation responses is made with other research texts. Subsequently, the effect of elastic supports and gradient index on the natural frequencies of the beams made of axially functionally graded are evaluated.