رگرسیون مفصل در مدل‌های خطای اندازه‌گیری با دو متغیر خطای ناهمگون

در رگرسیون خطی چندگانه، به دنبال ایجاد ارتباط خطی بین متغیر پاسخ و مجموعه‌ای از متغیرهای توضیح ‌دهنده هستیم. در بسیاری از موارد این‌ کار تحت فرض استقلال متغیرهای مدل و مشاهده دقیق متغیرهای توضیح دهنده انجام می‌شود. ولی در عمل حالت‌هایی وجود دارد که در آن متغیرهای توضیح دهنده علاوه بر آنکه به هم وابسته‌اند، به طور دقیق مشاهده نمی‌شوند و با میزانی خطا همراهند و نیازمند آن هستیم که متغیر همراه با خطا را یک متغیر جدید، تحت عنوان متغیر جانشین در مدل در نظر بگیریم و در حالتی که متغیرهای مدل به هم وابسته باشند می‌توان وابستگی را برپایه تابع مفصل بیان کرد به طوری که با استفاده از مفصل می‌توان ساختار وابستگی بین متغیرها را تشریح کرد و نتایج معتبر و دقیق‌تری را به ارمغان آورد. در این مقاله به محاسبه رگرسیون مفصل در مدل‌های خطای اندازه‌گیری با دو متغیر خطا پرداخته‌ایم، فرضیات اساسی که در این مدل‌ها در نظر گرفته‌ایم عبارتند از: متغیر پاسخ با متغیرهای جانشین از طریق تابع مفصل بیضوی گاوسی مرتبط باشد و متغیرهای جانشین نیز از طریق مفصل بیضوی گاوسی با هم مرتبط باشند و خطاهای مدل علاوه بر آنکه از متغیرهای مدل مستقلند از یکدیگر نیز مستقل باشند و متغیرهای توضیح دهنده، پاسخ دارای توزیع نرمال استاندارد باشند و خطاها دارای توزیع نرمال با میانگین‌های یک و واریانس‌های ناهمگون σ_1^2 و 〖 σ〗_2^2باشند.