کاهش پیچیدگی محاسباتی تبدیل والش و درجه غیرخطی برای تسریع در ارزیابی جعبه های جانشانی بزرگ رمزنگاری

پیچیدگی زمانی و پیچیدگی حافظه‌‌ الگوریتم‌های موجود برای محاسبه تبدیل والش و درجه غیرخطی جعبه‌های جانشانی بزرگ با n بیت ورودی و m بیت خروجی از مرتبه نمایی 〖o(2〗^(n+m)) هستند. به همین دلیل تسریع در محاسبه تبدیل والش-هادامارد و درجه غیرخطی برای توابع بولی و جعبه‌های جانشانی بزرگ یکی از چالش‌های عمده در تحقیقات رمزنگاری مدرن برای مقاوم‌سازی طرح‌های رمزنگاری در برابر ﺣﻤﻼت ﺧﻄﻲ و ﺗﻔﺎﺿﻠﻲ است. در این مقاله سه روش جدید تسریع پیشنهاد شده است که به ترتیب از موازی سازی محاسبه الگوریتم والش سریع، تعریف و دسترسی به ترانهاده ماتریس والش به‌جای خود این ماتریس و در ادامه با ترکیب یک بخش مهم از عملیات محاسبه درجه غیرخطی در داخل الگوریتم محاسبه ماتریس والش، استفاده می کنند. برای ارزیابی صحت الگوریتم‌های پیشنهادی از شبیه‌سازی و آزمایش استفاده ‌شده است و تحلیل کلی منابع مصرفی الگوریتم‌های پیشنهادی در مقایسه با الگوریتم‌های قبلی انجام شده است. نتایج شبیه سازی نشان می دهند که با استفاده از روش های پیشنهادی این مقاله، زمان محاسبه ماتریس والش تا 39 برابر و زمان محاسبه درجه غیرخطی تا 563 برابر بهبود یافته است.