بهینه‌سازی طیف انرژی گراف‌ها و شبکه‌های پیچیده با استفاده از یک روش سیم‌بندی مجدد تکاملی

در شبکه‌های پیچیده و زیرساخت‌های پیشرفته امروزی، استحکام یکی از ویژگی‌های حیاتی و مهم به شمار می‌رود و در طی سالیان اخیر به یکی از زمینه‌های پژوهشی موردعلاقه و رو به رشد تبدیل شده است. این زمینه پژوهشی در شبکه‌های پیچیده به دنبال آن است تا راه‌کارها و مکانیزم‌هایی را جهت بهبود اتصال‌پذیری شبکه‌ها در برابر خرابی‌های تصادفی و حملات هدفمند جستجو کند. تاکنون معیارهای مختلف و متنوعی برای سنجش و ارزیابی میزان استحکام و تاب‌آوری شبکه‌های پیچیده ارائه شده است. بخش مهمی از این معیارها به نظریه‌ی جبری گراف و مطالعه و بررسی طیف ماتریس مجاورت گراف که طیف گراف نیز نام دارد، اختصاص یافته است. انرژی هر گراف ساده عبارت از مجموع قدرمطلق‌ مقادیر ویژه آن است. در این مقاله ابتدا نشان داده می‌شود که انرژی هر شبکه با استحکام آن قویاً همبستگی دارد؛ سپس یک الگوریتم سیم بندی مجدد برای بهینه‌سازی معیار انرژی گراف معرفی می‌شود. با استفاده از الگوریتم تکاملی تلاش می‌شود به این پرسش پاسخ داده شود که سیم بندی پیشنهادی کدام مجموعه از یال‌ها را برای افزایش بیشترین مقدار در انرژی در مقایسه با گراف اولیه در بر خواهد داشت. با پاسخ به این پرسش است که می‌توان در حوزه‌های مختلف شبکه‌های پیچیده و اجتماعی برای یافتن یک راه‌حل بهینه جهت بهینه‌سازی انرژی و اتصال‌پذیری و درنتیجه افزایش استحکام و تاب‌آوری آن تصمیم‌گیری کرد. نتایج عددی حاصل از شبیه‌سازی، به پژوهشگر دانشی را درباره‌ی تعداد یال‌های موردنیاز برای سیم بندی و نیز مکانی از شبکه که وجود این یال‌ها سبب افزایش ماکزیمال در انرژی و درنتیجه افزایش ماکزیمال در استحکام می‌شود، عرضه می‌دارند.