کاربرد اطلاعات فیشر در برآورد پیکربندی هسته‌ای مولکول‌ها

در این مقاله، ابتدا ارتباط میان تابع چگالی حالت پایه‌ الکترونی یک مولکول شیمیایی را با یک فضای سنجه یی ساز از طریق حل معادله‌ی شرودینگر ا‌ز نظر می‌گذرانیم. سپس با استفاده از توابع چگالی الکترونی متناظر با هر مولکول، ساختارهای مولکولی را از دریچه‌ی نظریه‌ی اطلاعات مورد مطالعه قرار می‌دهیم. به‌این منظور به هر مولکول، خانواده‌ای پارامتری‌شده از توابع چگالی الکترونی نظیر‌کرده و کمیتی به‌نام اطلاعات فیشر برای آن‌ها درنظر می‌گیریم. در نهایت به‌کمک مدل ارائه شده، یک کران پایین برای خطای برآورد پیکربندی‌های هسته‌ای یک مولکول را به‌دست می‌آوریم. سپس مدل ارائه شده در مقاله را برای یون مولکول هیدروژن به کار گرفته و به‌کمک تابع چگالی الکترونی یون مولکول هیدروژن ( h2+)، اطلاعات فیشر متناظر با این مولکول را محاسبه می‌نماییم. درنهایت، به کمک نامساوی کرامر رائو، یک کران پایین برای خطای برآورد پیکربندی هسته‌ای یون مولکول هیدروژن به‌دست آورده و نتایج حاصل را به‌کمک آن توصیف می‌نماییم. پیش بینی می شود نتایج این پژوهش بتواند افق های جدیدی را در بررسی و تحلیل کوانتومی پیکربندی زیرسامانه های مولکولی بگشاید.

application of fisher information in estimation of nuclear configurations of molecules

abstractin this paper, we first review the relationship between the electronic density function of a chemical molecule and a parameterization space via the solution of the schrödinger equation. then, using the charge density functions corresponding to a molecule, we study the molecular structures via information theory. to do this, we assign a parameterized family of electron density functions to any molecule, and consider a quantity for them, named fisher information. finally, applying the presented model, a lower bound for the estimation error of configurations of a molecule is given. then, the model presented in the paper is applied on hydrogen molecule ion, and the fisher information corresponding to this molecule is calculated, using the electronic density function of the hydrogen molecule ion . finally, applying the cramer rao inequality, a lower bound for the estimation error of the nuclear configuration of hydrogen molecule ion is attained and the results are described using some plots. it is expected that the results of this research can open new horizons in the investigation and analysis of the quantum configuration of molecular subsystems.