کنترل بهینه بیماری ‌های عفونی با استفاده از واکسیناسیون و درمان

هدف: هدف مقاله بررسی مدل پیشنهادی ریاضی با استفاده از راهکار کنترل بهینه برای جلوگیری از شیوع بیماری بر مدل مطرح شده می‌باشد. برای این منظور یک مساله کنترل بهینه با تابعی هدف معرفی شده است که در آن واکسیناسیون و درمان به‌عنوان متغیرهای کنترلی در نظر گرفته شده‌اند.روش ‌شناسی پژوهش: در این مطالعه با اعمال کنترل بر سیستم معادلات دیفرانسیل sir، شرایط لازم کنترلی و وجود کنترل بهینه بیان و اثبات شده است. سپس با استفاده از روش رونگه کوتای مرتبه 4 شبیه‌سازی عددی انجام شده است. لازم به ذکر است که مدل مطرح شده، یک مدل عمومی است که برای بیماری‌های واگیردار پیشنهاد شده و می‌تواند به‌عنوان پیشنهادی برای جلوگیری از گسترش بیماری‌هایی مانند آنفولانزا، کرونا و دیگر بیماری‌های عفونی استفاده شود.یافته‌ها: شبیه‌سازی عددی که در یک دوره‌ی زمانی 90 روز در نظر گرفته شده است، نشان می‌دهد که استفاده از کنترل بهینه مناسب واکسیناسیون و درمان باعث محدود کردن انتقال بیماری و کاهش تعداد افراد مستعد بیماری و عفونی می‌شود. در این راستا تعداد افراد بهبود یافته نیز افزایش می‌یابد.اصالت/ارزش‌افزوده علمی: واکسیناسیون و درمان، دو کنترل کننده هستند که ممکن است برای کنترل شیوع بیماری در جامعه مورد استفاده قرار گیرند. لذا با اعمال کنترل بر مدل مطرح شده که در دو حالت واکسیناسیون و درمان در نظر گرفته شده است، نتایج از دیدگاه ریاضی بررسی می‌گردند.

optimal control of infectious diseases using vaccination and treatment

purpose: this paper aims to investigate the proposed mathematical model using the optimal control strategy to prevent the spread of the disease on the model. for this purpose, an optimal control problem with the objective function is introduced, and vaccination and treatment are considered control variables.methodology:  in this study, the necessary control conditions and the existence of optimal control are expressed by applying the control to the sir-differential equation system. the experimental results are compared with those obtained from the fourth-order runge-kutta scheme. it should be noted that the proposed model is a public model suggested for contagious diseases and can be used as a method to prevent the spread of diseases such as influenza, coronavirus, and other infectious diseases.findings: numerical simulation, considered in a 90-day period, shows that using appropriate optimal control of vaccination and treatment will limit disease transmission and reduce the number of infected and infected people. the number of improved people also increases.originality/value: vaccination and treatment are two controls that may be used to control the spread of disease in society. therefore, the results are analyzed from a mathematical point of view by applying control over the model, which is considered in two cases of vaccination and treatment.