آزمون رتبه علامت‌دار ویلکاکسون بر اساس نمونه تصادفی فازی از جامعه‌ای با میانه فازی

هدف: در رویکردهای پیشین آزمون های فازی ناپارامتری برای میانه جامعه بر اساس داده های فازی، فرض بر این بوده که میانه جامعه کمیتی دقیق است؛ اما ازآنجاکه مشاهدات نادقیق فرض شده اند، منطقی به نظر می رسد که میانه جامعه نیز کمیتی نادقیق باشد؛ بنابراین روش آزمون های ناپارامتری پیشین باید بر اساس این نوع نگرش جدید به پارامتر جامعه، مورد بازنگری واقع شوند و روش های پیشین را برای انجام آزمون فازی ناپارمتری با میانه فازی تعمیم داد. روش شناسی پژوهش: در این مقاله، آزمون رتبه علامت دار ویلکاکسون بر اساس یک نمونه از متغیرهای تصادفی فازی، به محیط فازی تعمیم داده می شود. در رویکرد پیشنهادی، ابتدا با یادآوری مفهوم متغیر تصادفی فازی القایی از یک خانواده از توزیع ها با پارامتر فازی، میانه توزیع فازی و میانه یک نمونه از متغیرهای تصادفی فازی به محیط فازی تعمیم داده می شوند. برای این منظور ابتدا آماره آزمون ویلکاسون فازی بر اساس مشاهدات یک نمونه تصادفی فازی تعریف می شود. سرانجام، در یک سطح معنی داری دقیق داده شده، تابع آزمون فازی برای انجام آزمون فرضیه های فازی برای میانه فازی جامعه پیشنهاد می شود. یافته ها: روش پیشنهادی مبتنی بر مدل بندی فرضیه های فازی با استفاده از مقایسه میانه فازی با یک کمیت فازی ثابت و بر اساس یک روش رتبه بندی متداول است. همچنین یک معیار تعلق با خاصیت های مناسب برای تعریف آماره آزمون فازی بکار برده شده است. روش تعمیم یافته آزمون رتبه علامت دار ویلکاکسون فازی بر اساس پارامتر فازی با یک مثال کاربردی مورد بررسی و کنکاش قرار گرفت. خاصیت بزرگ نمونه ای یک دنباله از میانه نمونه فازی بر اساس یک متر متداول در محیط فازی نیز بررسی و اثبات می شود. همچین تفاوت ها و ارجحیت های رویکرد پیشنهادی با سایر روش های مشابه مورد بحث وبررسی قرار گرفت. اصالت/ارزش افزوده علمی: روش پیشنهادی مبتنی بر میانه فازی و خاصیت های آن در محیط فازی است که در تحقیقات پیشین مورد غفلت واقع شده است؛ بنابراین فرضیه های آماری همان طور که انتظار می رود به صورت گزاره های فازی مطرح می شوند و لذا باید روش های رتبه بندی در محیط فازی برای مدل بندی چنین فرضیه های بکار گرفته شوند که همسو با درجات رد یا پذیرش فرضیه های فازی باشند.

wilcoxon signed-rank test based on fuzzy random variables and fuzzy hypotheses

purpose: in previous approaches to nonparametric fuzzy tests for the mean of the population based on fuzzy data, it has been assumed that the mean of the population is an exact quantity. however, since the observations are assumed to be imprecise quantity, it makes sense that it can be also assumed to be an imprecise quantity. therefore, the previous non-parametric tests should be reviewed and generalized based on this new idea. methodology:in this paper, the wilcoxon rank-test is generalized to the fuzzy environment based on a sample of fuzzy random variables. in the proposed approach, by recalling the concept of induced fuzzy random variable from a family of distributions with fuzzy parameter, first the fuzzy mean of the population and the fuzzy mean of a random sample of fuzzy random variables are generalized to the fuzzy environment. for this purpose, the fuzzy wilcoxon test statistic is defined based on the observations of a fuzzy random sample. finally, at a given exact significance level, a fuzzy test is proposed to test the fuzzy hypotheses for the fuzzy mean of the population. findings: the proposed method relies on modeling fuzzy hypotheses using a comparison of fuzzy median with a fixed fuzzy quantity via a common ranking method. also, a belonging criterion with appropriate properties has been used to define the fuzzy test statistic. the generalized method of fuzzy wilcoxon rank-test based on fuzzy parameter was investigated with a practical example. the large sample property of a sequence of fuzzy means is also investigated based on a common distance in a fuzzy environment. also, the differences and advantages of the proposed approach with other similar methods were discussed. originality/value: the proposed method relies on fuzzy median and its properties, which has been neglected in previous thechniques of fuzzy nonparametric tests. in our method, the statistical hypotheses are presented as fuzzy quantities. thus, a ranking method is required to model such hypotheses that are consistent with the degrees of rejection or acceptance of fuzzy hypotheses.