تشخیص نقطه بازگشت به میانگین بر پایه چندک‌های توزیع مقادیر غایی: شواهدی از بازارهای ایران و جهان

هدف: تصمیم‌گیری در مورد وجود ویژگی بازگشت به میانگین در داده‌های مالی توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده و آزمون‌های متفاوتی برای بررسی وجود این ویژگی در داده‌ها مطرح شده‌اند، اما باتوجه به ماهیت بسیار متغیر بازارهای مالی در دوره‌های زمانی مختلف، هریک از این آزمون‌ها عموماً نتایج متفاوتی را ارائه می‌دهند و از طرفی، تحلیل‌های نظری دقیقی در راستای چگونگی تشخیص نقاط بازگشت به میانگین در هر لحظه از فرایند نیز انجام نشده است. در این تحقیق به ارائه روشی برای تشخیص نقاط بازگشت به میانگین در داده‌های مالی پرداخته شد. این روش می‌تواند به عنوان یک معیار تصمیم‌گیری برای ورود به بازار و یا خروج از آن در استراتژی‌های معاملاتی مبتنی بر نوسانات باشد.روش: داده‌های تاریخی قیمت جهانی طلا، بیت کوین، نسبت یورو به دلار، شاخص بورس تهران، نرخ ارز (دلار) و قیمت سکه طلا طی دوره 2013-2020 و اتریوم طی دوره 2016-2020 جمع آوری و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. ابتدا فرضیه وجود ویژگی بازگشت به میانگین از طریق دو آزمون دیکی فولر افزوده و توان هرست مورد آزمون قرار گرفته و  به منظور تشخیص نقاط بازگشت به میانگین در هر لحظه از مسیر فرایند، ماکسیمم فاصله داده‌ها با مقدار میانگین متحرک آن در هر لحظه از طریق توزیع گامبل مدل‌سازی شد.یافته‌ها: نتایج نشان داد که آزمون‌های  دیکی فولر افزوده و توان هرست  نتایج متفاوتی در تشخیص این ویژگی ارائه می‌دهند.  همچنین نتایج از طریق برآورد چندک‌های 95% توزیع نشان داد که تشخیص این نقاط با استفاده از چندک توزیع مقادیر غایی (گامبل) حداقل در 47.78 درصد (57.5 درصد بدون درنظر گرفتن بیت کوین) و حداکثر در 92.85 درصد مشاهدات، صحیح بوده است.  نتایج آزمون نسبت برای ارزیابی میزان صحت نقاط شناسایی شده نشان داد که تشخیص این نقاط در فرایند، تصادفی نبوده و تئوری مطرح شده در خصوص شناسایی این نقاط به طور مطلوبی عمل می‌کند. بهینه سازی نتایج بر پایه تحلیل‌های بیشتر نیز مورد انتظار است.نتیجه‌گیری:  تشخیص نقاط متوالی بازگشت به میانگین را می‌توان نشانه‌ای از تشکیل حباب قیمت در بازارهای سرمایه دانست. از این رو توزیع مقادیر غایی در ماکسیمم‌های متوالی اختلاف قیمت از روند همچنین می‌تواند یک توزیع مناسب برای تشخیص تشکیل حباب باشد.

Detection of Mean Reversion Point Based on Quantiles of Extreme Value Distribution: Evidences from Iran and International Markets

Purpose: Deciding on the existence of the mean reversion property in financial data has attracted the attention of many researchers, and different tests have been proposed to evaluate the presence of this feature in the data. However, due to the highly variable nature of financial markets in different time periods, each of these tests generally presents different results and on the other hand, detailed theoretical analyzes have not been performed on how to identify the points of mean reversion at each moment of the process. In this study, a method was proposed to identify the mean reversion points in financial data. This method can be used as a decision criterion for entering or leaving the market in swing trading strategies.Mthod: The historical data on the price of gold (Oz), Bitcoin, EURUSD ratio, Tehran Stock Exchange index, exchange rate (Dollar) and the price of gold coins during the period 20132020 and Ethereum during 20162020 were collected and analyzed. First, the hypothesis of mean reversion was tested through augmented DickeyFuller and Hurst exponent tests and in order to identify the points of mean reversion at each moment of the process path, the maximum values of the difference of data with its moving average value were modeled through the Gumbel distribution.Findings: The results showed that Dickey Fuller and Hurst exponent tests provide different results in detecting this feature. Also, the results by estimating 95% quantile of the distribution showed that detection of these points using the quantile of the extreme value distribution (Gumbel) ​​was correct in at least 47.78% (57.5% excluding Bitcoin) and at most 92.85% of the detected points. The results of the prop test for evaluating the accuracy of detected points showed that the detection of these points in the process is not random and the proposed theory for the identification of these points works well. Optimization of results based on further analysis is also expected.Conclusion:  Recognition of successive mean reversion points can be considered a sign of the formation of price bubbles in capital markets. Therefore, the extreme values distribution ​​in consecutive maximums of the price difference from the trend can also be a suitable distribution to detect bubble formation.