دو الگوریتم تکراری برای تعیین جواب های موثر قوی و ضعیف مسئله برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه بازه ای

هدف: در حالت کلی، تعیین جواب‌های موثر مدل برنامه‌ریزی کسری خطی چند هدفه بازه‌ای(imo‎lfp‎)  یک مسئله ‎pn سخت است. ‏تاکنون روش کارآمدی برای تعیین جواب‌های موثر در این زمینه ارائه نشده است. بنابراین نیاز به یک روش مناسب برای تعیین جواب‌های موثر ‎‎‎imo‎lfp‎‎  وجود دارد. ما می‌خواهیم الگوریتم‌هایی را معرفی کنیم که برای اولین‌بار جواب‌های موثر قوی و ضعیف imo‎lfp‎‎  بدست آیند.روش‌شناسی پژوهش: در این ‏مقاله‏، دو الگوریتم معرفی می‌کنیم به‌طوری‌که در یکی، شدنی قوی نامعادلات و در دیگری، شدنی ضعیف نامعادلات در نظر گرفته می‌شود (یک دستگاه نامعادلات، شدنی قوی است اگر و تنها اگر کوچک‌ترین ناحیه آن شدنی باشد و یک دستگاه نامعادلات، شدنی ضعیف است اگر و تنها اگر بزرگ‌ترین ناحیه آن شدنی باشد). توابع هدف imo‎lfp‎ را به توابع هدف خطی حقیقی تبدیل نموده و سپس به یک مدل برنامه‌ریزی خطی تک هدفه تبدیل می‌کنیم و در هر تکرار، محدودیت جدید به ناحیه شدنی اضافه می‌کنیم. با انتخاب یک نقطه دلخواه از ناحیه شدنی به‌عنوان نقطه شروع و استفاده از الگوریتم‌های پیشنهادی‏، جواب‌های موثر قوی و ضعیف  imo‎lfp‎ را بدست می‌آوریم.یافته‌ها: در هر دو الگوریتم پیشنهادی، با انتخاب نقاط دلخواه جواب  موثر بدست می‌آوریم و با تغییر نقطه‌ی شروع‏، یک نقطه‌ی جدید به‌عنوان جواب موثر بدست می‌آوریم.اصالت/ارزش افزوده علمی: در این پژوهش توانسته‌ایم برای اولین بار جواب‌های موثر قوی و ضعیف مدل  imolfp بدست آوریم.

Two iterative algorithms for determining strongly and weakly efficient solutions of interval multi objective linear fractional programming problem

Purpose: Determining efficient solutions of the Interval Multi Objective Linear Fractional Programming (IMOLFP) model is generally an NPhard problem. For determining the efficient solutions, an effective method has not yet been proposed. So, we need to have an appropriate method to determine the efficient solutions of the IMOLFP. For the first time, we want to introduce algorithms in which the strongly and weakly efficient solutions of the IMOLFP are obtained.Methodology: In this paper, we introduce two algorithms such that in one, strongly feasible of inequalities and in the other, weakly feasible of inequalities are considered (A system of inequalities is strongly feasible if and only if the smallest region is feasible, and a system of inequalities is weakly feasible if and only if the largest region is feasible). We transform the objective functions of the IMOLFP to real linear functions and t‎hen convert to a single objective linear model and then in each iteration of the algorithm, we add some new constraints to the feasible region. By selecting an arbitrary point of the feasible region as start point and using the proposed algorithms, we obtain the strongly and weakly efficient solutions of the IMOLFP.Findings:  In both proposed algorithms, we obtain an efficient solution by selecting the arbitrary points, and by changing the starting point, we obtain a new point as the efficient solution.Originality/Value: In this research, for the first time, we have been able to obtain the strongly and weakly efficient solutions of the IMOLFP.