روش ناحیه اعتماد جدید برای حداقل سازی تابع پیوسته لیپ‌شیتز موضعی

در این مقاله، یک روش ناحیه اعتماد جدید برای حداقل‌سازی تابع پیوسته لیپ‌شیتز موضعی نامحدب ارایه می‌گردد. در این روش،‌ در تست نسبت حداکثر برخی مقدارهای تابع هدف در تکرارهای قبلی جایگزین مقدار تابع هدف فعلی می‌شود. این روشدارای خاصیت غیریکنواختی بوده که از افتادن الگوریتم در دره‌های باریک جلوگیری می‌کند. اثبات همگرایی سراسری این روش، تنها نیازمند شرط وجود کاهش کافی در مدل تقریبی تابع هدف توسط جواب زیرمساله ناحیه اعتماد و کرانداری ماتریس تقریب هسی است. در انتها همگرایی سراسری روش پیشنهادی اثبات می‌شود. روش پیشنهادی در محیط matlabروی برخی مسایل بهینه‌سازی نامحدب پیاده‌سازی شده و نتایج عددی با روش ناحیه اعتماد ناهموار مقایسه می‌شود.

A new trust region method for minimizing locally lipschitz functions

In this paper, we present a new trust region method for unconstrained optimization problems with locally Lipschitz continuous, nonconvex functions. In this method, in the ratio test, the current objective function value is replaced with maximum of some objective function values in the previous iterations. The new method nonmonotone properties and prevents falling into narrow valleys. Proving global convergence requires only two conditions: 1 there should be is a sufficient reduction for the approximate model in the solution of trust region subproblem, 2 the approximation Hessian matrix be bounded. Then, the convergence property of this method is investigated. Finally, the presented method is implemented on some nonconvex problems in MATLAB environment and numerical results are compared with the nonsmooth trust region method.