کاربرد مدل اسپلاین آماری در حل برخی مسائل معکوس سهموی با منبع مجهول

مسائل معکوس سهموی از بارزترین مسائل بدوضع در علوم کاربردی هستند. با توجه به تعریف مساله بدوضع، استفاده از روش‌های عددی پایدار برای حل این دسته از مسائل منجر به بروز خطا با اندازه‌های بسیار بزرگی در جواب خروجی می‌شود. در این مقاله، مساله تعیین عبارت منبع مجهول(g=g(t در مساله معکوس سهموی با معادله[{partial _t}t(x,t) = kappa ,{nabla ^2}t(x,t) + g(t)delta (x {x^*}),x in {( circ ,,1)^d},t in ( circ,{t_f}),]به همراه شرط فوق اضافی [t({x_{measure}},{t_i}) = {y_i}, ,i = 1,2, ldots ,i,]در نظر گرفته می‌شود که در آن d = 1,2، [delta ] تابع دلتای دیراک و (t,g) توابع مجهول بوده و باید تعیین شود. در این مقاله، با استفاده از مدل اسپلاین آماری و به‌کارگیری روش منظم ‌سازی لونبرگ مارکوارت، تقریبی از شبه جواب g محاسبه می‌شود. در پایان، چند نمونه عددی ارائه و با استفاده از روش مورد نظر نتایج عددی استخراج می‌شوند. نتایج عددی کارایی روش ارائه شده را نشان می دهند.