بررسی بدفهمی‌ های دانش ‌آموزان سال سوم متوسطه در مورد مفهوم حد

مفهوم حد یکی از مفاهیم بنیادی در ریاضیات، حساب دیفرانسیل و انتگرال است. این مفهوم به سبب پیش نیاز بودن برای مفاهیمی همچون پیوستگی، مشتق، انتگرال و سریها، از اهمیتی ویژه در ریاضیات برخوردار است. پژوهش حاضر که به روش کیفی انجام شده است، به بررسی بدفهمی های دانش آموزان سال سوم متوسطه در مورد مفهوم حد در شهرستان قوچان پرداخته است. جامعه آماری این تحقیق دانش آموزان سال سوم متوسطه رشته ریاضی و تجربی این شهر بوده است. نمونه 108 نفری این پژوهش، شامل 74 پسر و 34 دختر، به شیوه تصادفی خوشه ای تک مرحله ای انتخاب شده است. ابزار گرد آوری اطلاعات پرسشنامه ای محقق ساخته است که 11 سوال از مبحث حد را دربرمی گیرد. باتوجه به آلفای کرونباخ 792/0 به دست آمده،پایایی سوالات مورد تایید بوده است. نتایج حاصل از این تحقیق نماینگر درک ناقص دانش آموزان از مفهوم حد و پیوستگی است.تعبیر حد تابع به مثابه یک مرز، عدم تمایز میان مقدار تابع و حد آن، الزامی دانستن وجود مقدار تابع برای وجود حد آن در یک نقطه، درک نادرست از زبان و اصطلاحاتبه کاررفته برای تعریف حد، عدم درک مفهوم بی نهایت وناتوانی در تفسیر حدتابع به کمک نمودار آن از مشکلات و بدفهمی های دانش آموزان در درک مفهوم حد است. برخی دیگر از مشکلات هم به درک مفاهیم دیگری مانند تابع برمی گردد. مثلاً عدم درک مفهوم تابع و ناتوانی در ارتباط میان بازنمایی های گوناگون یک تابع، از عوامل موثر بر درک دانش آموزان از مفهوم حد است. به طور خلاصه می توان گفت که درک دانش آموزان از مفهوم حد متکی بر تصور مفهومی آنان است.همچنین دانش آموزان در این تحقیق نشان می دهند که درک آنها از مفهوم حد، محدود به دستورات و روشها و الگوریتم هایی است که به آنها آموزش داده شده است.

Misunderstandings about the Concept of Limit among High School Seniors

Misunderstandings about the Concept of Limit among High School SeniorsE. Reyhaani, Ph.D.Z. SharifiM. SoltaaniThe concept of limit is one of the basic concepts in mathematics. As such, clear understanding of it is prerequisite for learning many other concepts. However, many of high school students suffer from misunderstanding this basic concept. To identify and remedy these misconceptions, a cluster sample of 108 high school seniors (74 boys and 34 girls) was selected and then given a questionnaire on the concept with an internal consistency of 0.79. Data analysis show that the students fail to correctly understand the concept of limit and continuity, as they do not view the limit as a borderline, do not distinguish the limit of a function from itself, have no correct conception of infinity, fail to use the language and special terms correctly, and cannot use graphs to explain limit. It is concluded that the root of the matter is in students’ conceptual framework and limited to guidelines and methods given to them by their teachers.Key words: function, misunderstanding, limit, high school seniors, math teaching