توسعه روش المان محدود طیفی تصادفی مرتبه بالا برای تحلیل عدم‌قطعیت‌های محیط‌های پیوسته دوبعدی

وجود عدم قطعیت مشخصات کمّی یک سامانه (مانند بارگذاری یا ضریب ارتجاعی یک سازه)، امری اجتناب‌ناپذیر بوده و بنابراین اثرات آن همواره موردتوجه مهندسین بوده است. در این میان، روش‌های عددی نقش به‌سزایی در مکانیک محاسباتی تصادفی دارند، به‌خصوص برای مسائل کاربردی که حل تحلیلی ندارند. در این مقاله، به توسعه المان‌های طیفی مرتبه بالای خانواده لوباتو در روش المان محدود طیفی تصادفی برای تحلیل اتفاقی محیط‌های پیوسته دوبعدی و بررسی عدم قطعیت مصالح پرداخته شده است. اثر شبکه و مرتبه توابع درون‌یابی در پاسخ این سازه‌ها مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته است. علاوه بر این، معادله انتگرالی فردهولم ناشی از بسط کارهیونن‌لُوِ توسط روش مذکور حل شده و اثر مرتبه المان و شبکه در آن‌ها نیز دیده شده است. روش مذکور نیازمند تعداد المان کمتری نسبت به روش المان محدود تصادفی استاندارد بوده و به‌ویژه در مسائل دینامیکی دارای دقت مناسب و ماتریس جرم قطری است. در ضمن، به‌کارگیری این المان‌های طیفی به همراه بسط کارهیونن‌‌لُوِ و چندجمله‌ای‌های آشوبی، منجر به تسریع فرایند محاسبه شده که این امر مشمول حل عددی معادله انتگرالی فردهولم نیز می‌گردد. در این پژوهش، مثال‌های مبنای الاستواستاتیکی و الاستودینامیکی تحلیل‌‌شده، به بررسی دقت این روش و تاثیر پارامترهای مورد بررسی می‌پردازد. نتایج حاکی از نقش المان‌های مرتبه بالا در سرعت، دقت و کارایی تحلیل دینامیکی و استاتیکی محیط‌های پیوسته است.