تحلیل ارتعاشات آزاد تیرهای تیموشنکوی چند تکه دورانی و دارای ترک با استفاده از روش انتقال دیفرانسیل

در این مقاله معادلات ارتعاشی تیر تیموشنکو ی چند تکه دورانی و دارای ترک به دست می آید و با حل آن فرکانس های طبیعی و شکل مودهای تیر تعیین می شود. در ابتدا با بررسی شرایط سازگاری در محل شکستگی‌ها و ترک‌ها، روابط بین هر دو تکه تعیین می شود و با کاربرد روشی تحلیلی موسوم به روش انتقال دیفرانسیل، معادلات تبدیل یافته مربوط به شرایط سازگاری، شرایط مرزی و معادلات ارتعاشی اصلی سیستم به دست می آید. سپس با استفاده از این معادلات، فرکانس های طبیعی و در ادامه با کاربرد معکوس روش انتقال دیفرانسیل، شکل مودها تعیین می شود. به منظور اعتبارسنجی، نتایج حاصل با مقادیر به دست آمده از شبیه سازی در نرم‌افزار آباکوس و همچنین در حالت خاصی که تیر ثابت است، با مقادیر به دست آمده از روش ماتریس انتقال مقایسه می گردد که تطابق خوبی بین نتایج مشاهده می شود. در نهایت اثر زاویه ی شکستگی، سرعت دوران و موقعیت ترک روی فرکانس های طبیعی تیر مورد بررسی قرار می گیرد. مشاهده می شود که با افزایش سرعت دوران، فرکانس های طبیعی افزایش می یابد. همچنین با دور شدن ترک از تکیه گاه گیردار، فرکانس طبیعی اول افزایش و سایر فرکانس ها بسته به دور یا نزدیک شدن به گره های ارتعاشی، کاهش یا افزایش می یابند. نتایج اعتبارسنجی نشان دهنده دقت بالای روش انتقال دیفرانسیل برای تحلیل ارتعاشات آزاد این نوع سیستم است.