محاسبه حساسیت هندسه طراحی برای مدل المان محدود با استفاده از روش نیمه‏ تحلیلی بهبود یافته

آنالیز حساسیت در مدل المان محدود برای بهینه‌سازی سازه و اصلاح طرح سودمند است. در طی بهینه‌سازی عددی اغلب روش نیمه‏تحلیلی برای تخمین مشتقات تابع هدف نسبت به متغیرهای طراحی مورد استفاده قرار می‎گیرد. عموماً محاسبه حساسیت به صورت عددی با عدم ‎دقت ناشی از اندازه گام همراه است و یافتن روشی که نسبت به اندازه گام حساس نباشد از موضوعات مورد مطالعه است. یکی از روش‏هایی که نسبت به اندازه گام حساسیت بسیار کمی دارد روش متغیر مختلط است. روش اعداد مختلط برای محاسبه حساسیت، نسبت به سایر روش‎ها چندین مزیت بالقوه دارد. پیاده‎سازی المان محدود برای مشتقات اول حساسیت با استفاده از اعداد مختلط سرراست است و فقط نیاز به اختلال در شبکه‎بندی المان محدود در طول محور موهومی دارد. این مقاله از متغیر مختلط برای محاسبه آنالیز حساسیت بهره می‎برد و آن را با روش آنالیز حساسیت مستقیم ترکیب کرده و بدین ترتیب روشی جدید برای بدست آوردن آنالیز حساسیت سازه‎های خطی ارایه میدهد. مزیت روش ارایه‌شده سرعت، دقت و سادگی پیاده‏سازی آن است. رویه ارایه‌شده با استفاده از مدل دو بعدی المان محدود مسایل خطی با حل تحلیلی معلوم تشریح می‎شود. نتایج مشتقات حساسیت با حل دقیق و حل‎های تفاضل محدود مقایسه می‎شود و نشان داده می‎شود که روش پیشنهادی کارا بوده و نتایج بدست آمده دقیق و پایدار است.