تحلیل ارتعاشات آزاد سه بعدی نانوورق مستطیلی بر اساس تیوری الاستیسیته غیرمحلی

در روش‌های متداول ریتز و گلرکین بر اساس تیوری الاستیسیته محلی، معمولاً از چند جمله ای به عنوان توابع تقریب استفاده می‌شود. اما این روش‌ها برای استفاده در تحلیل غیرمحلی سه بعدی مناسب نیستند. در مطالعه حاضر برای غلبه بر این مشکل نوعی راهبرد باقی‌مانده وزنی، با توابع مثلثاتی به عنوان توابع تقریب، ارایه شده است. با انتخاب توابع تقریب مناسب تاثیر تکیه‌گاه‌های مختلف در رفتار فرکانسی نانو ورق بررسی شده است. اعتبار سنجی فرمول‌بندی حاضر از طریق مقایسه نتایج عددی حاصل با نتایج ارایه شده در مقالات انجام پذیرفته است. طبق نتایج عددی حاصل ، رفتار فرکانسی نانو ورق قویاً متاثر از پارامتر غیر محلی بوده و این اثر در مودهای ارتعاشی بالا به‌دلیل کوچک بودن طول موج مود از اهمیت بالایی برخوردار است. نتایج این تحقیق نشان میدهد که تفاوت فاحشی بین رفتار جواب مدل سه بعدی نانوورق و مدل دو بعدی آن وجود دارد و همچنین اختلاف پاسخ تحلیل دو و سه بعدی در این حد در الاستیسیته کلاسیک بارز نیست. همچنین تاثیرات نسبت طول به ضخامت، نسبت ابعادی، پارامتر غیرمحلی، و شرایط مرزی مختلف بر فرکانس طبیعی پایه نانوورق مورد مطالعه قرار گرفته است. این حل مرجع میتواند برای تخمین دقت تیوریهای دو بعدی مرسوم مورد استفاده قرار گیرد.