ارتعاشات آزاد و ناپایداری دیورژانس لوله‌های حامل سیال با پارامترهای سازه‌ای نامعین

در این مقاله، از روش شبیه سازی مونت کارلو و ترکیب آن با اجزای محدود برای آنالیز احتمال اندیشانه ارتعاشات آزاد و پایداری لوله های حامل سیال استفاده می شود. برای اندرکنش سیال-سازه، از مدل تیر اویلر-برنولی برای آنالیز سازه ی لوله استفاده می شود و برای درنظر گرفتن جریان سیال درونی از مدل جریان با پروفیل سرعت-ثابت استفاده شده است. با درنظر گرفتن پارامترهای سازه ای سیستم بعنوان میدان های تصادفی، معادله ی دیفرانسیل پاره ای متقن حاکم بر سیستم پیوسته، به یک معادله ی دیفرانسیل پاره‌ای و تصادفی تبدیل می شود. میدان های تصادفی پیوسته، توسط روش های گسسته سازی نقطه-وسط و میانگین موضعی، گسسته می شوند. سپس، با استفاده از شبیه سازی های مونت کارلو در هر حلقه تکرار، هر معادله پارامتر-پیوسته ولی با پارامترهای تصادفی-گسسته، به یک معادله ی دیفرانسیل پارامتر-پیوسته‌ی متقن تبدیل می شود. هر کدام از این معادلات، به کمک اجزای محدود، به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی متقن تبدیل می‌شود. بنابراین، همه‌ی پارامترهای متقن و تصادفی سیستم گسسته‌سازی می شوند. برای آنالیز ارتعاشات آزاد، مساله‌ی مقدار ویژه برای به دست آوردن مقدارهای ویژه ی مختلط و فرکانس های بحرانی، حل می‌شود. در نتیجه، با داشتن فرکانس‌های مختلط و نقطه های دیورژانس، پاسخ های آماری مساله تصادفی، همانند مقدار میانگین، انحراف استانده، تابع چگالی احتمال، و احتمال رخداد برای ناپایداری دیورژانس به دست می‌آید.