بررسی ارتعاشات آزاد نانوتیر اویلر-برنولی ویسکوالاستیک کسری

ریاضیات با مرتبه کسری شاخه ای از ریاضیات است که در دهه های اخیر مورد توجه فراوان دانشمندان علوم مختلف از جمله مهندسی قرار گرفته است. از کاربردهای این شاخه در مهندسی می توان به مدل‌سازی مواد ویسکوالاستیک توسط مشتقات با مرتبه کسری اشاره کرد. در این مقاله سعی شده است با وارد کردن ریاضیات کسری تحت عنوان معادله سازگاری مواد ویسکوالاستیک، در تیوری غیرموضعی، یک نانوتیر اویلر- برنولی ویسکوالاستیک با شرایط مرزی مختلف در دو انتها مدل شود. برای حل معادلات استخراج شده، مشخصات مواد مربوط به یک نانولوله کربنی در نظر گرفته شده است. با دو روش کاملاً عددی و عددی- تحلیلی، پاسخ های زمانی مربوط به سیستم بدست آمده است. روش اصلی به کارگرفته شده یک روش کاملاً عددی می باشد و در آن از ماتریس های اپراتور مشتق گیر، برای گسسته سازی معادلات در حوزه مکان و زمان استفاده شده است. روش دوم برای اعتبارسنجی نتایج بدست آمده از روش قبل ارایه شده است، در این روش با استفاده از رهیافت گلرکین معادله مربوط به سیستم به یک معادله دیفرانسیل معمولی در حوزه زمان تبدیل شده است، سپس معادله حاصل با یک روش عددی انتگرال گیری مستقیم حل شده است. در انتها در یک بررسی موردی، تاثیر پارامترهای مختلف از جمله مرتبه کسری لحاظ شده، ضریب ویسکوالاستیسیته و ضریب تیوری غیرموضعی بر پاسخ های زمانی تیر اویلر-برنولی تحت شرایط مرزی مختلف مطالعه شده است.