پایدار‌سازی گرادیان جاذبه وضعیت ماهواره با بوم طول‌متغیر در مدار دایره‌ای

در این مقاله، روشی برای پایدار‌سازی گرادیان جاذبه سه‌محوره ماهواره در مدار دایره‌ای ارایه و بررسی شده است که در آن تنها از یک عملگر استفاده می‌شود. ماهواره‌ای با بوم طول‌متغیر، متشکل از دو جسم صلب شامل بدنه اصلی و جرم متصل به انتهای بوم در‌نظر گرفته می‌شود که در‌راستای بوم نسبت به هم امکان حرکت دارند. سیستم دارای ? درجه آزادی است و تنها ورودی کنترلی، نیروی بین این دو جسم است و در‌نتیجه، سیستم فرو‌تحریک‌شده است. گشتاور گرادیان جاذبه تنها گشتاور خارجی سیستم فرض شده است. به‌دلیل این که سیستم فرو‌تحریک‌شده است و ساختار همیلتونی دارد، از رویکرد پورت‌همیلتونی بهره گرفته شده است. معادلات حرکت سیستم به‌فرم همیلتونی استخراج شده و نقاط تعادل و مقادیر ورودی لازم برای آن به‌دست آمده است. از دینامیک خطی سیستم حول نقاط تعادل می‌توان نتیجه گرفت که دینامیک خطی پیچش و تغییر طول بوم مستقل از دینامیک خطی گردش- غلتش است. بنابراین، دینامیک گردش- غلتش، به‌صورت خطی کنترل‌ناپذیر است. برای طراحی کنترل‌کننده، از روش شکل‌دهی انرژی و تزریق میرایی استفاده شده است. شرایط لازم برای این که قانون کنترلی شکل‌دهی انرژی، پایدار‌ساز باشد به‌دست آمده و دینامیک حلقه‌بسته بررسی شده است. سیستم حلقه‌بسته، دارای منیفولد مرکزی است. در نهایت، به‌وسیله‌ شبیه‌سازی، عملکرد سیستم حلقه‌بسته، میل‌کردن مسیر حالت به منیفولد مرکزی و همگرایی غیرنمایی آن نمایش داده شده است.