حلّ تحلیلی محاسبه توزیع تنش اطراف گشودگی مثلثی برای صفحات همسانگرد محدود تحت بارگذاری درون‌صفحه‌ای

در این مقاله، توزیع تنش اطراف گشودگی مثلثی در ورق همسانگرد محدود، تحت بارگذاری درون صفحه ای مطالعه شده است. روش بکار گرفته شده برپایه ی حل تحلیلیِ متغیر مختلطِ موشخیلشویلی و نگاشت همنوا با فرض تنش صفحه ای می باشد. ورق، محدود (نسبت طول بزرگترین ضلع گشودگی به ورق، بزرگتر از 2/0)، همسانگرد و الاستیک خطّی درنظر گرفته شده است. روش حل به گونه ای است که با استفاده از تابع نگاشت همنوا ناحیه ی محدود خارج گشودگی مثلثی در صفحه ی z به ناحیه محدود خارج گشودگی دایروی به شعاع واحد در صفحه ی ? نگاشت می شود. برای محاسبه ی تابع تنش مربوط به صفحه ی محدود حاوی گشودگی مثلثی، از جمع تابع تنش یک ورق نامحدود حاوی گشودگی مثلثی و تابع تنش یک ورق محدود بدون گشودگی استفاده شده است. ضرایب مجهول در تابع تنش، با استفاده از روش حداقل مربعات مرزی و اعمال شرایط مرزی مناسب به دست می آید. تاثیر پارامترهایی از قبیل انحنای گوشه های گشودگی، زاویه ی چرخش گشودگی، نسبت اضلاع ورق، نسبت اندازه ی گشودگی به ورق و نوع بارگذاری، به عنوان پارامترهای موثر بر توزیع تنش بررسی شده است. نتایج به دست آمده از حلّ تحلیلی با نتایج به دست آمده از روش اجزای محدود به کمک نرم افزار آباکوس، مطابقت خوبی را نشان می دهد. نتایج نشان می دهد که در بررسی توزیع تنش ورق هایی که نسبت طول ضلع گشودگی به کوچکترین طول ورق در آن ها بزرگتر از 2/0 است؛ استفاده از حل مربوط به ورق نامحدود با خطای زیادی همراه خواهد بود.