پاسخ تحلیلی تنش و تغییر مکان در نیم فضای ناهمگن متقارن محوری تحت اثر بار متمرکز عمود بر سطح

در این پژوهش یک راه حل تحلیلی برای یک نیم فضای ناهمگن مدرج تابعی که در آن خصوصیات ماده به‌صورت تابع توانی با شعاع در مختصات کروی تغییر می‌کند و تحت اثر بار متمرکز عمود بر سطح قر ار دارد ارایه می‌گردد. مدول یانگ متغیر در نظر گرفته شده است، ولی نسبت پواسون ثابت باقی می‌ماند. مسیله با استفاده از روش الاستیسیته و این نکته کلیدی که توابع تنش با مجذور شعاع در مختصات کروی، نسبت معکوس دارد، به‌صورت تحلیلی حل می‌شود. معادلات دیفرانسیل حاکم شامل روابط اساسی تعادل، قانون هوک و روابط کرنش- تغییر مکان به همراه معادلات شرایط مرزی حاکم بر مسیله، به‌طور دقیق در مختصات کروی حل شده و میدان‌های تنش و تغییرمکان محاسبه می‌شوند. نتایج محاسبه شده می‌تواند به حل مربوط به نیم فضای همگن کاهش پیدا کند. در پایان نیز با ارایه یک مثال توزیع تنش و تغییرمکان در یک نیم فضای ناهمگن مدرج تابعی که مدول یانگ آن به‌صورت تابع توانی با شعاع در مختصات کروی متغیر است و تحت اثر بار متمرکز عمود بر سطح قرار دارد، با رسم نمودارهای مربوطه در مختصات کروی و استوانه‌ای مورد بررسی قرار می‌گیرد و اثر پارامتر ناهمگنی در توزیع این تنش‌ها و تغییر مکان‌ها‌ به‌طور کامل مورد بحث قرار می‌گیرد. مشخص می‌شود که پارامتر ناهمگنی تاثیر قابل توجهی در توزیع میدان تنش‌ و تغییرمکان‌ دارد.