حل معادله دو‌بعدی پخش- واکنش ماندگار با استفاده از روش المان محدود با مرز مقیاس‌شده

در این تحقیق، از یک روش نیمه تحلیلی به نام روش المان محدود با مرز مقیاس‌شده برای حل معادله پخش- واکنش در حالت ماندگار با ضرایب پخش و زوال ثابت که کاربرد گسترده‌ای در مسایل انتقال آلودگی، مهندسی شیمی و انتقال حرارت دارد، استفاده می‌شود. این روش در دهه گذشته با موفقیت برای حل مسایل مختلف مهندسی مانند الاستودینامیک، مکانیک شکست و تراوش به‌کار گرفته شده است. این روش مزایای هر دو روش المان محدود و المان مرزی را هم‌زمان داراست. شبکه‌بندی فقط روی مرزها صورت می‌گیرد؛ بنابراین ابعاد مسیله به اندازه یک واحد کاهش می‌یابد، اما برخلاف روش المان مرزی، نیازی به حل معادلات بنیادی پیچیده نیست. درونیابی در مرزها همانند روش المان محدود با استفاده از توابع شکل تقریب زده‌می‌شود. این روش نقاط تکین، مسایل ناهمسان و ناهمگنی که شرط تشابه را ارضا کنند، به خوبی مدل‌سازی می‌کند و همچنین قادر به ارضا شرایط مرزی در بی‌نهایت (شرط تابشی) برای تسخیر دامنه‌های نامحدود است. در این تحقیق ابتدا فرمولاسیون روش المان محدود با مرز مقیاس‌شده برای حل معادله پخش– واکنش ارایه و سپس معادلات به کمک روشی پیشنهادی حل خواهند شد. دقت و عملکرد این روش با استفاده از سه نمونه عددی بررسی می‌شود. نتایج نشان می‌دهند که جواب‌های روش المان محدود با مرز مقیاس‌شده هم‌خوانی مناسبی با جواب‌های تحلیلی و عددی پرکاربرد دارد.