حل مسایل غیرخطی الاستیک در محدوده تراکمناپذیری با استفاده از روش تحلیل ایزوژیومتریک

در این تحقیق به فرمول بندی و حل مسایل الاستیک غیر خطی تقریباً تراکم ناپذیر، که به مسایل هایپرالاستیسیته نزدیک به تراکم ناپذیری نیز معروفند، با روش تحلیل ایزوژیومتریک پرداخته شده است. بدین منظور پس از تعریف اجمالی این دسته از مسایل هایپرالاستیسیته با در نظر گرفتن روابط حاکم بر مساله که دارای ماهیت غیرخطی است، به خطی سازی معادلات برای استفاده از الگوریتم عددی حل بر مبنای تکرار نیوتن- رافسون پرداخته می شود. سپس معادلات تعادل در حالت گسسته نوشته شده و ماتریس ضرایب در رهیافت روش ایزوژیومتریک استخراج می‌شود. در ادامه با بهره گیری از مفاهیم عنوان شده، الگوریتمی برای مسایل غیرخطی الاستیک در محدوده تراکم ناپذیری پیشنهاد شده است. با توجه به تغییرشکل های بزرگ در مسایل غیرخطی الاستیک، در بکارگیری روش اجزای محدود، علاوه بر وابستگی جواب مساله به اندازه شبکه المان‌ها که باعث ایجاد دستگاه معادلات با حجم محاسباتی بالا می‌شود، در برخی از مسایل مش بندی مجدد نیز اجتناب ناپذیر است. در روش ایزوژیومتریک با توجه به استفاده از توابع پایه اسپیلاین که قابلیت انعطاف پذیری بالایی در ایجاد هندسه مدل دارد، نیاز به فرایند تولید مش مجدد تا حد زیادی رفع می شود. نتایج این تحقیق نشان‌دهنده مزیت روش ایزوژتومتریک نسبت به اجزای محدود به دلیل ایجاد دستگاه معادلات کوچکتر و کاهش حجم محاسبات می‌باشد.